निम्नलिखित आँकड़ों के लिए प्रसरण तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए
$6,8,10,12,14,16,18,20,22,24$
निम्नलिखित आँकड़ों के लिए प्रसरण तथा मानक विचलन ज्ञात कीजिए
$6,8,10,12,14,16,18,20,22,24$
From the given data we can form the following Table The mean is calculated by step-deviation method taking $14$ as assumed mean. The number of observations is $n=10$
| ${x_i}$ | ${d_i} = \frac{{{x_i} - 14}}{2}$ |
Deviations orom mean $\left( {{x_i} - \bar x} \right)$ |
$\left( {{x_i} - \bar x} \right)$ |
| $6$ | $-4$ | $-9$ | $81$ |
| $8$ | $-3$ | $-7$ | $49$ |
| $10$ | $-2$ | $-5$ | $25$ |
| $12$ | $-1$ | $-3$ | $9$ |
| $14$ | $0$ | $-1$ | $1$ |
| $16$ | $1$ | $1$ | $1$ |
| $18$ | $2$ | $3$ | $9$ |
| $20$ | $3$ | $5$ | $25$ |
| $22$ | $4$ | $7$ | $49$ |
| $24$ | $5$ | $9$ | $81$ |
| $5$ | $330$ |
Therefore $Mean\,\,\bar x = $ assumed mean $ + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^n {{d_i}} }}{n} \times h$
$ = 14 + \frac{5}{{10}} \times 2 = 15$
and Veriance $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^{10} {{{\left( {{x_i} - \bar x} \right)}^2} = \frac{1}{{10}} \times 330 = 33} $
Thus Standard deviation $\left( \sigma \right) = \sqrt {33} = 5.74$
Similar Questions
$15$ प्रेक्षणों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $12$ तथा 3 प्राप्त किए गए। पुनः जाँच पर यह पाया गया कि एक प्रेक्षण को $12$ की जगह $10$ पढ़ा गया था। यदि सही प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $\mu$ तथा $\sigma^2$ है, तो $15\left(\mu+\mu^2+\sigma^2\right)$ बराबर है ................|
$15$ प्रेक्षणों के माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $12$ तथा 3 प्राप्त किए गए। पुनः जाँच पर यह पाया गया कि एक प्रेक्षण को $12$ की जगह $10$ पढ़ा गया था। यदि सही प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $\mu$ तथा $\sigma^2$ है, तो $15\left(\mu+\mu^2+\sigma^2\right)$ बराबर है ................|
- [JEE MAIN 2024]
एक कक्षा के पचास छात्रों द्वारा तीन विषयों गणित, भौतिक शास्त्र व रसायन शास्त्र में प्राप्तांकों का माध्य व मानक विचलन नीचे दिए गए हैं
विषय
गणित
भौतिक
रसायन
माध्य
$42$
$32$
$40.9$
मानक विचलन
$12$
$15$
$20$
किस विषय में सबसे अधिक विचलन है तथा किसमें सबसे कम विचलन है ?
एक कक्षा के पचास छात्रों द्वारा तीन विषयों गणित, भौतिक शास्त्र व रसायन शास्त्र में प्राप्तांकों का माध्य व मानक विचलन नीचे दिए गए हैं
| विषय | गणित | भौतिक | रसायन |
| माध्य | $42$ | $32$ | $40.9$ |
| मानक विचलन | $12$ | $15$ | $20$ |
किस विषय में सबसे अधिक विचलन है तथा किसमें सबसे कम विचलन है ?
आठ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमश : $9$ और $9.25$ हैं। यदि इनमें से छ: प्रेक्षण $6,7,10 , 12, 12$ और $13$ हैं, तो शेष दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।
आठ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमश : $9$ और $9.25$ हैं। यदि इनमें से छ: प्रेक्षण $6,7,10 , 12, 12$ और $13$ हैं, तो शेष दो प्रेक्षण ज्ञात कीजिए।
यदि $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ का माध्य $\bar{x}$ तथा प्रसरण $\sigma^{2}$ हैं तो सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों $a x_{1}$, $a x_{2}, a x_{3}, \ldots, a x_{n}$ का माध्य और प्रसरण क्रमश: $a \bar{x}$ तथा $a^{2} \sigma^{2}(a \neq 0)$ हैं।
यदि $n$ प्रेक्षणों $x_{1}, x_{2}, \ldots, x_{n}$ का माध्य $\bar{x}$ तथा प्रसरण $\sigma^{2}$ हैं तो सिद्ध कीजिए कि प्रेक्षणों $a x_{1}$, $a x_{2}, a x_{3}, \ldots, a x_{n}$ का माध्य और प्रसरण क्रमश: $a \bar{x}$ तथा $a^{2} \sigma^{2}(a \neq 0)$ हैं।
किसी चर $x$ का मानक विचलन है। तब चर $\frac{{ax + b}}{c}$ का मानक विचलन है, (जहाँ $a, b, c$ अचर है)
किसी चर $x$ का मानक विचलन है। तब चर $\frac{{ax + b}}{c}$ का मानक विचलन है, (जहाँ $a, b, c$ अचर है)