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समान आकार की पाँच छड़ों को चित्रानुसार व्यवस्थित किया गया है। इनकी ऊष्मीय चालकताएँ ${K_1},\,{K_{2,\,}}{K_{3,}}\,{K_{4\,}}$ एवं ${K_5}$ है। जब $A$ और $B$ बिन्दुओं को विभिé तापों पर रखा जाता है तो बीच वाली छड़ से कोरई ऊष्मा प्रवाहित नहीं होती है, यदि
${K_1} = {K_4}\,{\rm{and}}\,\;{K_2} = {K_3}$
${K_1}{K_4} = {K_2}{K_3}$
${K_1}{K_2} = {K_3}{K_4}$
$\frac{{{K_1}}}{{{K_4}}} = \frac{{{K_2}}}{{{K_3}}}$
Solution
$C$ व $D$ के बीच कोई ऊष्मा प्रवाह न हो इसके लिए
${\left( {\frac{Q}{t}} \right)_{AC}} = {\left( {\frac{Q}{t}} \right)_{CB}}$
$\Rightarrow \frac{{{K_1}A({\theta _A} – {\theta _C})}}{l} = \frac{{{K_2}A({\theta _C} – {\theta _B})}}{l}$
$\Rightarrow \frac{{{\theta _A} – {\theta _C}}}{{{\theta _C} – {\theta _B}}} = \frac{{{K_2}}}{{{K_1}}}$ ..$.(i)$
एवं ${\left( {\frac{Q}{t}} \right)_{AD}} = {\left( {\frac{Q}{t}} \right)_{DB}}$
$\Rightarrow$ $\frac{{{K_3}A({\theta _A} – {\theta _D})}}{l} = \frac{{{K_4}A({\theta _D} – {\theta _B})}}{l}$
$\Rightarrow \frac{{{\theta _A} – {\theta _D}}}{{{\theta _D} – {\theta _B}}} = \frac{{{K_4}}}{{{K_3}}}$ …$(ii)$
दिया है ${\theta _C} = {\theta _D},$ अत: समीकरण $(i)$ व $(ii)$ से $\frac{{{K_2}}}{{{K_1}}} = \frac{{{K_4}}}{{{K_3}}}$
$\Rightarrow$ ${K_1}{K_4} = {K_2}{K_3}$
