नीचे दर्शाये गये चित्र में, एक कुचालक बेलनाका | vedclass

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Question

अंतत: पिस्टन साम्यावस्था में है इसलिए दोनों गैसों के दाब समान $(Pf)$ होने चाहिए।

यह दिया है अन्तिम अवस्था में आने  में पिस्टन का विस्थापन&nbsp

Vedclass · Accepted Answer

$\frac{{{P_1}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}$

Vedclass · Answer

अंतत: पिस्टन साम्यावस्था में है इसलिए दोनों गैसों के दाब समान $(Pf)$ होने चाहिए।

यह दिया है अन्तिम अवस्था में आने  में पिस्टन का विस्थापन $x$ है यदि पिस्टन का क्षेत्रफल $A$ माने तब अन्त में बाँये भाग एवं दाँये भाग के आयतन चित्रानुसार निम्न हैं

${V_L} = \frac{{{V_0}}}{2} + Ax$ एवं ${V_R} = \frac{{{V_0}}}{2} - Ax$

जैसा कि दिया गया है पात्र की दीवारें एवं पिस्टन पूर्णत: कुचालक है, अत: (चित्र से) बाँये भाग में गैस का रुद्धोष्म प्रसार होगा, एवं दाँये भाग में रुद्धोष्म संपीड़न होगा। तब बाँये भाग में रुद्धोष्म नियम से,

${P_1}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)^\gamma } = {P_f}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)^\gamma }$                    ..... $(i)$

एवं दाँये भाग में रुद्धोष्म नियम से

${P_2}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)^\gamma } = {P_f}{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} - Ax} \right)^\gamma }$                  ..... $(ii)$

समीकरण $(i)$ व $ (ii)$ से

$\frac{{{P_1}}}{{{P_2}}} = \frac{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right)}^\gamma }}}{{{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2} - Ax} \right)}^\gamma }}}$ &THORN; $Ax = \frac{{{V_0}}}{2}\frac{{\left[ {P_1^{1/\gamma } - P_2^{1/\gamma }} \right]}}{{\left[ {P_1^{1/\gamma } + P_2^{1/\gamma }} \right]}}$

अब समीकरण $ (i)$ से

${P_f} = \frac{{{P_1}{{\left( {\frac{{{V_0}}}{2}} \right)}^\gamma }}}{{{{\left[ {\frac{{{V_0}}}{2} + Ax} \right]}^\gamma }}}$

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