p , q in R માટે, વાસ્તવિક વિધેય f(x)=(x- p )^ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$f(x)=0 \Rightarrow(x-p)^{2}-q=0$

Roots are $p+\sqrt{q}, p-\sqrt{q}$ absolute difference between roots $2 \sqrt{q}$.

Now, $\left|f\left(a_{i}\ri

Vedclass · Accepted Answer

$50$

Vedclass · Answer

$f(x)=0 \Rightarrow(x-p)^{2}-q=0$

Roots are $p+\sqrt{q}, p-\sqrt{q}$ absolute difference between roots $2 \sqrt{q}$.

Now, $\left|f\left(a_{i}ight)ight|=500$

Let $a_{1}, a_{2}, a_{3}, a_{4} a_{r} a_{1} a+d, a+2 d, a+3 d$

$\left|f\left(a_{4}ight)ight|=500$

$\left|\left(a_{1}-pight)^{2}-qight|=500$

$\Rightarrow\left(a_{1}-pight)^{2}-q=500$

$\Rightarrow \frac{9}{4} d^{2}-q=500$

$	ext { and }\left|f\left(a_{1}ight)ight|^{2}=\left|f\left(a_{2}ight)ight|^{2}$

$\left(\left(a_{1}-pight)^{2}-qight)^{2}=\left(\left(a_{2}-pight)^{2}-qight)^{2}$

$\left(\left(a_{1}-pight)^{2}-\left(a_{2}-pight)^{2}ight)\left(\left(a_{1}-pight)^{2}-q+\left(a_{2}-pight)^{2}-qight)=0$

$\Rightarrow \frac{9}{4} d^{2}-q+\frac{d^{2}}{4}-q=0$

$2 q=\frac{10 d^{2}}{4} \Rightarrow q=\frac{5 d^{2}}{4}$

$\Rightarrow d^{2}=\frac{4 q}{5}$

From equation $(1)$ $\frac{9}{4} \cdot \frac{4 \cdot q}{5}-q=500$

$\frac{4 q}{5}=500$

$\frac{4 q}{5}=500$

and $2 \sqrt{q}=2 	imes \frac{50}{2}=50$

Similar Questions

જો $a, b, c $ સમાંતર શ્રેણીમાં હોય, તો $(a + 2b - c) . (2b + c - a)(a + 2b + c) = ….$

$5, 8, 11, 14, .......$ મું શ્રેણીનું કયું પદ $320$ છે ?

એક સમાંતર શ્રેણીનું $p$ મું પદ $\frac{1}{q}$ અને $q$ મું પદ $\frac{1}{p}$છે. $p \neq q$ માટે સાબિત કરો કે પ્રથમ $pq$ પદનો સરવાળો $\frac{1}{2}(p q+1)$ થાય.

અહી $S_{n}$ એ સમાંતર શ્રેણીના પ્રથમ $n$ પદોનો સરવાળો દર્શાવે છે. જો $S_{3 n}=3 S_{2 n}$ હોય તો $\frac{S_{4 n}}{S_{2 n}}$ ની કિમંત મેળવો.