(2n +1) प्रेक्षणों {x₁},, - {x₁},,{x₂},, - {x₂},,.....{xₙ},, - {xₙ}

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13.Statistics

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$(2n +1)$ प्रेक्षणों ${x_1},\, - {x_1},\,{x_2},\, - {x_2},\,.....{x_n},\, - {x_n}$ तथा $0$ (शून्य) के लिये (जहाँ $x$ के सभी मान भिन्न है)। माना $S.D$ तथा $M.D.$ क्रमश: मानक विचलन तथा माध्यिका प्रदर्शित करते हैं, तब निम्न में से कौनसा सदैव सत्य है

A

$S.D. < M.D.$

B

$S.D. > M.D.$

C

$S.D. = M.D.$

D

$S.D.$ तथा $M.D.$ के सम्बन्ध के बारे में सामान्यत: कुछ नहीं कहा जा सकता है।

Solution

(b) दिये गये आंकड़ों को आरोही क्रम में व्यवस्थित करने पर हम पाते हैं,

सभी ऋणात्मक पद $\underbrace {\,\,O\,\,}_{{{(n + 1)}^{th}}\ term}$ सभी धनात्मक पद

दिये गये प्रेक्षण की माध्यिका = $(n+1)$ वाँ पद = $0$

$S. D. > M .D.$

Standard 11

Mathematics

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छ: प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: $8$ तथा $4$ हैं। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को तीन से गुणा कर दिया जाए तो परिणामी प्रेक्षणों का माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

medium

एक डिज़ाइन में बनाए गए वृत्तों के व्यास (मिमी में) नीचे दिए गए हैं।

व्यास $33-36$ $37-40$ $41-44$ $45-48$ $49-52$

वृत्तों संख्या $15$ $17$ $21$ $22$ $25$

वृत्तों के व्यासों का मानक विचलन व माध्य व्यास ज्ञात कीजिए।

medium

निम्नलिखित बंटन के लिए माध्य, प्रसरण व मानक विचलन ज्ञात कीजिए

वर्ग $30-40$ $40-50$ $50-60$ $60-70$ $70-80$ $80-90$ $90-100$

बारंबारता $3$ $7$ $12$ $15$ $8$ $3$ $2$

hard

माना कि $X$ एक याद्छिक चर (random variable) है, और माना कि $P(X=x), X$ के मान $x$ लेने की प्रायिकता (probability) को दर्शाता है। माना कि बिंदु (points) $(x, P(X=x)), x=0,1,2,3,4, x y$-तल में एक नियत सरल रेखा (fixed straight line) पर स्थित हैं, और सभी $x \in R -\{0,1,2,3,4\}$ के लिए $P(X=x)=0$ है। यदि $X$ का माध्य (mean) $\frac{5}{2}$ है, और $X$ का प्रसरण (variance) $\alpha$ है, तब $24 \alpha$ का मान. . . . .है।

normal

(IIT-2024)

किसी समूह के प्रेक्षणों ${x_1},\,{x_2},\,…..{x_n}$ के लिये परिसर $r$ तथा मानक विचलन ${S^2} = \frac{1}{{n – 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} – \bar x)}^2}} $ हैं, तब

normal