$(2n +1)$ प्रेक्षणों ${x_1},\, - {x_1},\,{x_2},\, - {x_2},\,.....{x_n},\, - {x_n}$ तथा $0$ (शून्य) के लिये (जहाँ $x$ के सभी मान भिन्न है)। माना $S.D$ तथा $M.D.$ क्रमश: मानक विचलन तथा माध्यिका प्रदर्शित करते हैं, तब निम्न में से कौनसा सदैव सत्य है

एक कक्षा के पचास छात्रों द्वारा तीन विषयों गणित, भौतिक शास्त्र व रसायन शास्त्र में प्राप्तांकों का माध्य व मानक विचलन नीचे दिए गए हैं

किस विषय में सबसे अधिक विचलन है तथा किसमें सबसे कम विचलन है ?

$40$ प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमशः $30$ तथा $5$ हैं। यह पाया गया कि इनमें से दो प्रेक्षण $12$ तथा $10$ गलती से लिखे गए। यदि गलती से लिखे दो प्रेक्षणों को हटाने के पश्चात् शेष आकड़ों का मानक विचलन $\sigma$ है, तो $38 \sigma^2$ बराबर है $...........$

छ: प्रेक्षणों का माध्य तथा मानक विचलन क्रमश: $8$ तथा $4$ हैं। यदि प्रत्येक प्रेक्षण को तीन से गुणा कर दिया जाए तो परिणामी प्रेक्षणों का माध्य व मानक विचलन ज्ञात कीजिए।

प्रथम $n$ प्राकृत संख्याओं का मानक विचलन $(S.D.)$ है

$7$ प्रेक्षणों के माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $8$ तथा $16$ हैं यदि एक प्रेक्षण $14$ को हटाने पर शेष $6$ प्रेक्षणों का माध्य तथा प्रसरण क्रमशः $a$ तथा $b$ है, तो $a+3 b-5$ बराबर है____________.