- Home
- Standard 11
- Mathematics
एक डिज़ाइन में बनाए गए वृत्तों के व्यास (मिमी में) नीचे दिए गए हैं।
| व्यास | $33-36$ | $37-40$ | $41-44$ | $45-48$ | $49-52$ |
| वृत्तों संख्या | $15$ | $17$ | $21$ | $22$ | $25$ |
वृत्तों के व्यासों का मानक विचलन व माध्य व्यास ज्ञात कीजिए।
$5.55$
$5.55$
$5.55$
$5.55$
Solution
| Class Interval |
Frequency ${f_i}$ |
Mid=point ${x_i}$ |
${y_i} = \frac{{{x_i} – 42.5}}{4}$ | ${f_i}^2$ | ${f_i}{y_i}$ | ${f_i}{y_i}^2$ |
| $33-36$ | $15$ | $34.5$ | $-2$ | $4$ | $-30$ | $60$ |
| $37-40$ | $17$ | $38.5$ | $-1$ | $1$ | $-17$ | $17$ |
| $41-44$ | $21$ | $42.5$ | $0$ | $0$ | $0$ | $0$ |
| $45-48$ | $22$ | $46.5$ | $1$ | $1$ | $22$ | $22$ |
| $49-52$ | $25$ | $50.5$ | $2$ | $4$ | $50$ | $100$ |
| $100$ | $25$ | $199$ |
here, $N=100,$ $h=4$
Let the assumed mean, $A,$ be $42.5$
Mean, $\bar x = A + \frac{{\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} }}{N} \times h$
$ = 42.5 + \frac{{25}}{{100}} \times 4 = 43.5$
Variance, $\left( {{\sigma ^2}} \right) = \frac{{{h^2}}}{{{N^2}}}\left[ {N\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}^2 – {{\left( {\sum\limits_{i = 1}^5 {{f_i}{y_i}} } \right)}^2}} } \right]$
$=\frac{16}{10000}\left[100 \times 199-(25)^{2}\right]$
$=\frac{16}{10000}[19900-625]$
$=\frac{16}{10000} \times 19275$
$=30.84$
$\therefore$ Standard deviation $(\sigma)=5.55$
Similar Questions
निम्नलिखित आँकड़ों से बताइए कि $A$ या $B$ में से किस में अधिक बिखराव है
| अंक | $10-20$ | $20-30$ | $30-40$ | $40-50$ | $50-60$ | $60-70$ | $70-80$ |
| समूह $A$ | $9$ | $17$ | $32$ | $33$ | $40$ | $10$ | $9$ |
| समूह $B$ | $10$ | $20$ | $30$ | $25$ | $43$ | $15$ | $7$ |
