किसी समूह के प्रेक्षणों {x_1},,{x_2},,.....{x | vedclass

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Question

(a) $\mathop {r = \max |{x_i} - {x_j}|}\limits_{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i\, 
e j} $

${S^2} = \frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} -

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$S \le r\sqrt {\frac{n}{{n - 1}}} $

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(a) $\mathop {r = \max |{x_i} - {x_j}|}\limits_{\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,i\, 
e j} $

${S^2} = \frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} - \bar x)}^2}} $

${({x_i} - \bar x)^2} = {\left( {{x_i} - \frac{{{x_1} + {x_2} + ..... + {x_n}}}{n}} ight)^2}$

$ = \frac{1}{{{n^2}}}[({x_i} - {x_1}) + ({x_i} - {x_2}) + .... + ({x_i} - {x_i} - 1)$

$ + ({x_i} - {x_i} + 1) + .......$$ + ({x_i} - {x_n})] \le \frac{1}{{{n^2}}}{[(n - 1)r]^2}$,

==> ${({x_i} - \bar x)^2} \le {r^2} \Rightarrow \sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} - \bar x)}^2} \le n{r^2}} $

==> $\frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} - \bar x)}^2} \le \frac{{n{r^2}}}{{(n - 1)}}} $==> ${S^2} \le \frac{{n{r^2}}}{{(n - 1)}}$

==> $S \le r\sqrt {\frac{n}{{n - 1}}} $.

वर्ग :	$0-10$	$10-20$	$20-30$	$30-40$	$40-50$
बारंबारता	$2$	$3$	$x$	$5$	$4$

किसी समूह के प्रेक्षणों ${x_1},\,{x_2},\,.....{x_n}$ के लिये परिसर $r$ तथा मानक विचलन ${S^2} = \frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} - \bar x)}^2}} $ हैं, तब

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संख्याओं $1, 2, 3, 4, 5, 6$ का माध्य तथा मानक विचलन है

यदि बारंबारता बंटन

वर्ग : $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$

बारंबारता $2$ $3$ $x$ $5$ $4$

का माध्य $28$ है, तो इसका प्रसरण है____________.

प्राप्तांकों के दिये गये बंटन का माध्य $35.16$ तथा मानक विचलन $19.76$ है, तब प्रसरण गुणांक है

किसी समूह के प्रेक्षणों ${x_1},\,{x_2},\,.....{x_n}$ के लिये परिसर $r$ तथा मानक विचलन ${S^2} = \frac{1}{{n - 1}}\sum\limits_{i = 1}^n {{{({x_i} - \bar x)}^2}} $ हैं, तब

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यदि बारंबारता बंटन वर्ग : $0-10$ $10-20$ $20-30$ $30-40$ $40-50$ बारंबारता $2$ $3$ $x$ $5$ $4$ का माध्य $28$ है, तो इसका प्रसरण है____________.

प्राप्तांकों के दिये गये बंटन का माध्य $35.16$ तथा मानक विचलन $19.76$ है, तब प्रसरण गुणांक है

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का माध्य $28$ है, तो इसका प्रसरण है____________.