કોઈ શિષ્યવૃતિ માટે મહતમ n ઉમેદવારો કુલ 2n+1 ઉ | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$  ^{2n + 1}{C_1}{ + ^{2n + 1}}{C_2} + ......{ + ^{2n + 1}}{C_n} = 63. \hfill $
  Also hfill 
 $ ^{2n + 1}{C_0}{ + ^{2n + 1}}{C_

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

$  ^{2n + 1}{C_1}{ + ^{2n + 1}}{C_2} + ......{ + ^{2n + 1}}{C_n} = 63. \hfill $
  Also hfill 
 $ ^{2n + 1}{C_0}{ + ^{2n + 1}}{C_1} + ......{ + ^{2n + 1}}{C_n}{ + ^{2n + 1}}{C_{n + 1}} + .....{ + ^{2n + 1}}{C_{2n + 1}} = {2^{2n + 1}} \hfill $
$   \Rightarrow 2 + 2{(^{2n + 1}}{C_1}{ + ^{2n + 1}}{C_2} + .....{ + ^{2n + 1}}{C_n}) = {2^{2n + 1}} \hfill $
 $ { \Rightarrow ^{2n + 1}}{C_1}{ + ^{2n + 1}}{C_2} + .....{ + ^{2n + 1}}{C_n} = {2^{2n}} - 1 \hfill $
$  	herefore {2^{2n}} - 1 = 63 \Rightarrow {2^{2n}} = 64 = {2^6} \hfill $
   $\Rightarrow n = 3 \hfill]$

Similar Questions

$'DHOLPUR'$ શબ્દના અક્ષરોનો ઉપયોગ કરી $4$ જુદાં-જુદાં અક્ષરોવાળા કેટલા શબ્દો બનાવી શકાય કે જેમાં $L$ અને $P$ હંમેશા આવે $?$

જો $^n{C_{r - 1}} = 36,{\;^n}{C_r} = 84$ અને $^n{C_{r + 1}} = 126$ ,તો $r$ મેળવો.

જો $_n{P_4}\, = \,\,720\,\,\left( {\begin{array}{*{20}{c}}
n \\
r
\end{array}} \right)$ તો $r=..........$

એક જૂથમાં $4$ કુમારીઓ અને $7$ કુમારી છે. જેમાં કોઈ કુમારી ન હોય તો કેટલી ટુકડીઓ બનાવી શકાય.

$11$ એકસમાન પેન્સિલ $6$ બાળકો વચ્ચે કેટલી રીતે વહેંચી શકાય કે જેથી દરેક બાળક ઓછામાંં ઓછી એક પેન્સિલ મેળવે ?