- Home
- Standard 11
- Mathematics
13.Statistics
hard
$10$ કિંમતો $x _1, x _2, \ldots . ., x _{10}$ ની એક આંકડાકીય માહિતી માટે, એક વિદ્યાર્થી મધ્યક $5.5$ તથા $\sum_{i=1}^{10} x_i^2=371$ મેળવે છે. ત્યાર બાદ તેણે માલુમ પડ્યુ કે તણ માહિતીમાં બે સાચાં મૂલ્યો અનુક્રમે $6$ અને $8$ ને સ્થાને ખોટા મૂલ્યો $4$ અને $5$ નોધયા છે. સુધારેલ માહિતીનું વિચરણ _______ છે.
A$7$
B$4$
C$9$
D$5$
(JEE MAIN-2025)
Solution
$\text { Mean } \overline{x}=5.5$
$=\sum_{i=1}^{10} x_{i}=5.5 \times 10=55$
$=\sum_{i=1}^{10} x_{i}^2=371$
$\left(\sum x_{i}\right)_{\text {new }}=55-(4+5)+(6+8)=60$
$\left(\sum x_{i}\right)_{\text {new }}=371-\left(4^2+5^2\right)+\left(6^2+8^2\right)=430$
$\text { Variance } \sigma^2=\frac{\sum x_{i}^2}{10}-\left(\frac{\sum x_{i}}{10}\right)^2$
$\sigma^2=\frac{430}{10}-\left(\frac{60}{10}\right)^2$
$\sigma^2=43-36$
$\sigma^2=7$
$=\sum_{i=1}^{10} x_{i}=5.5 \times 10=55$
$=\sum_{i=1}^{10} x_{i}^2=371$
$\left(\sum x_{i}\right)_{\text {new }}=55-(4+5)+(6+8)=60$
$\left(\sum x_{i}\right)_{\text {new }}=371-\left(4^2+5^2\right)+\left(6^2+8^2\right)=430$
$\text { Variance } \sigma^2=\frac{\sum x_{i}^2}{10}-\left(\frac{\sum x_{i}}{10}\right)^2$
$\sigma^2=\frac{430}{10}-\left(\frac{60}{10}\right)^2$
$\sigma^2=43-36$
$\sigma^2=7$
Standard 11
Mathematics
