પાંચ અવલોકનોનો મધ્યક અને વિચરણ અનુક્રમે $5$ અને $9.20$ છે જો તેમાંથી ત્રણ અવલોકનો $1, 3$ અને $8$ હોય તો બાકીના અવલોકનોનો ગુણોત્તર મેળવો. 

વિચલ $x$  અને $u $ એ $u\,\, = \,\,\frac{{x\,\, - \,\,a}}{h}$વડે સંબંધીત હોય તો $\sigma_x$ અને $\sigma_u$ વચ્ચેનો સાચો સંબંધ $= …….$ 

$10$  અવલોકનોના સમૂહનો મધ્યક $5 $ અને પ્રમાણિત વિચલન $2\sqrt 6 $ છે .  બીજા $20 $ અવલોકનોના સમૂહનો મધ્યક $5$ અને પ્રમાણિત વિચલન $3\sqrt 2 $ થાય તો $30$ અવલોકનોનાં સંયુક્ત સમૂહનું પ્રમાણિત વિચલન કેટલું થાય ?

વિધાન $- 1 : $ પ્રથમ $n$  યુગ્મ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનું વિચરણ $\frac{{{n^2}\, - \,\,1}}{4}$છે.

વિધાન $ - 2$  : પ્રથમ પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $\frac{{n(n\,\, + \,\,1)}}{2}$અને પ્રથમ $n$  પ્રાકૃતિક સંખ્યાઓના વર્ગનો સરવાળો $\frac{{n(n\, + \,\,1)\,(2n\, + \,\,1)}}{6}$ છે.

વિધાન $1$ : પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રકૃતિક સંખ્યાઓનો વિચરણ $\frac{{{n^2} - 1}}{3}$ થાય 
વિધાન $2$ : પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રકૃતિક સંખ્યાઓનો સરવાળો $n^2$ અને પ્રથમ $n$ અયુગ્મ પ્રકૃતિક સંખ્યાઓનો વર્ગોનો સરવાળો $\frac{{n\left( {4{n^2} + 1} \right)}}{3}$ થાય 

$3$ ખામી વાળી $12$ ચીજેના એક જથ્થામાથી યાદસ્છિક રીતે $5$ ચીજોનો એક નિદર્શ લેવામાં આવે છે. ધારોકે યાદચ્છિક ચલ $X$ એ નિર્દશ ની ખામી વાળી ચીજોની સંખ્યા દર્શાવે છે. ધારોકે નિર્દશમાં ની ચીજો પુરવણીરહિત એક પછી એક લેવામાં આવે છે. જે $X$ નું વિચરણ $\frac{m}{n}$ હોય, તો જ્યાં ગુ.સા.આ. $(m,\left.n\right)=1$, તો $n-m=$ ..............