કોઈક વાસ્તવિક અચળાંક a માટે વિધેય f: R-{-a} r | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$f(x)=\frac{a-x}{a+x} \quad x \in R-\{-a\} \rightarrow R$

$f(f(x))=\frac{a-f(x)}{a+f(x)}=\frac{a-\left(\frac{a-x}{a+x}\right)}{a+\left(\frac{a-x}{a

Vedclass · Accepted Answer

$3$

Vedclass · Answer

$f(x)=\frac{a-x}{a+x} \quad x \in R-\{-a\} \rightarrow R$

$f(f(x))=\frac{a-f(x)}{a+f(x)}=\frac{a-\left(\frac{a-x}{a+x}\right)}{a+\left(\frac{a-x}{a+x}\right)}$

$f(f(x))=\frac{\left(a^{2}-a\right)+x(a+1)}{\left(a^{2}+a\right)+x(a-1)}=x$

$\Rightarrow\left(a^{2}-a\right)+x(a+1)=\left(a^{2}+a\right) x+x^{2}(a-1)$

$\Rightarrow a(a-1)+x\left(1-a^{2}\right)-x^{2}(a-1)=0$

$\Rightarrow a=1$

$f(x)=\frac{1-x}{1+x}$

$f\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=3$

Similar Questions

ધારોકે $f(x)=2 x^{2}-x-1$ અને $S =\{n \in Z :|f(n)| \leq 800\}$ છે, તો $\sum_{n \in S} f(n)$ નું મૂલ્ય ............ છે.

જો વિધેય $f : R \rightarrow R$ એ માટે $3f(2x^2 -3x + 5) + 2f(3x^2 -2x + 4) = x^2 -7x + 9\ \ \ \forall x \in R$ વ્યાખ્યાયિત હોય તો $f(5)$ ની કિમત મેળવો.

જો $A= \{1, 2, 3, 4\}$ અને સંબંધ $R : A \to A$ ; $R = \{ (1, 1), (2, 3), (3, 4), ( 4, 2) \}$ આપેલ હોય તો આપેલ પૈકી સત્ય વિધાન મેળવો.

અહી $f(x)=a x^{2}+b x+c$ છે કે જેથી $f(1)=3, f(-2)$ $=\lambda$ અને $f (3)=4$. જો $f (0)+ f (1)+ f (-2)+ f (3)=14$ હોય તો $\lambda$ ની કિમંત $...$ થાય.

નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચુ છે?