$f(x)=\frac{a-x}{a+x} \quad x \in R-\{-a\} \rightarrow R$

$f(f(x))=\frac{a-f(x)}{a+f(x)}=\frac{a-\left(\frac{a-x}{a+x}\right)}{a+\left(\frac{a-x}{a+x}\right)}$

$f(f(x))=\frac{\left(a^{2}-a\right)+x(a+1)}{\left(a^{2}+a\right)+x(a-1)}=x$

$\Rightarrow\left(a^{2}-a\right)+x(a+1)=\left(a^{2}+a\right) x+x^{2}(a-1)$

$\Rightarrow a(a-1)+x\left(1-a^{2}\right)-x^{2}(a-1)=0$

$\Rightarrow a=1$

$f(x)=\frac{1-x}{1+x}$

$f\left(\frac{-1}{2}\right)=\frac{1+\frac{1}{2}}{1-\frac{1}{2}}=3$