સાબિત કરો કે વિધેય $f: N \rightarrow N ,$ $f(1)=f(2)=1$ અને પ્રત્યેક $x>2$ માટે $f(x)=x-1$, દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય તો વ્યાપ્ત છે, પરંતુ એક-એક નથી. 

વિધેય $f\left( x \right) = \frac{1}{{4 – {x^2}}} + \log \,\left( {{x^3} – x} \right)$ નો પ્રદેશ મેળવો.

જો વિધેય $f(x)=\sec ^{-1}\left(\frac{2 x}{5 x+3}\right)$ નો પ્રદેશ $[\alpha, \beta) U (\gamma, \delta]$ હોય, તો $|3 \alpha+10(\beta+\gamma)+21 \delta|=……….$

ધારો કે $c , k \in R$ ને પ્રત્યેક $x, y \in R$ માટે $f(x)=( c +1) x^{2}+\left(1- c ^{2}\right) x+2 k$ અને $f(x+y)=f(x)+f(y)-x y$ હોય,તો $|2(f(1)+f(2)+f(3)+\ldots \ldots . .+f(20))|$નું મૂલ્ય $\dots\dots$ છે.