किसी प्रतिदर्श समष्टि में दो घटनाओं A ?

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14.Probability

hard

किसी प्रतिदर्श समष्टि में दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए

A

$P\,\left( {\frac{A}{B}} \right) \ge \frac{{P(A) + P(B) - 1}}{{P(B)}},\,\,P(B) \ne 0$ हमेशा सत्य है

B

$P\,(A \cap \bar B) = P(A) - P(A \cap B)$ सत्य नहीं है

C

$P\,(A \cup B) = 1 - P(\bar A)\,P(\bar B),$ यदि $A$ व $B$ असंयुक्त हैं

D

इनमें से कोई नहीं

(IIT-1991)

Solution

(a) हम जानते हैं कि $P(A/B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}$

एवं $P(A \cup B) \le 1$

$ \Rightarrow P(A) + P(B) – P(A \cap B) \le 1$

$ \Rightarrow P(A \cap B) \ge P(A) + P(B) – 1$

$ \Rightarrow \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} \ge \frac{{P(A) + P(B) – 1}}{{P(B)}}$

$ \Rightarrow P(A/B) \ge \frac{{P(A) + P(B) – 1}}{{P(B)}}$

Standard 11

Mathematics

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$P(A$ अथवा $B$ में से केवल एक घटित हांती है $)$

$=P(B$ अथवा $C$ में से केवल एक घटित होती है $)$

$=P(C$ अथवा $A$ में से केबल एक घटित होती है

$=\frac{1}{4}$ तथा $P$ (सभी तीन घटनाएँ एक साथ घटित होती है)

$=\frac{1}{16}$ है,

तो प्रायिकता कि कम से कम एक घटना घटित हो, है:

hard

(JEE MAIN-2017)