किसी प्रतिदर्श समष्टि में दो घटनाओं A ?

English

Gujarati

Hindi

14.Probability

hard

किसी प्रतिदर्श समष्टि में दो घटनाओं $A$ और $B$ के लिए

A

$P\,\left( {\frac{A}{B}} \right) \ge \frac{{P(A) + P(B) - 1}}{{P(B)}},\,\,P(B) \ne 0$ हमेशा सत्य है

B

$P\,(A \cap \bar B) = P(A) - P(A \cap B)$ सत्य नहीं है

C

$P\,(A \cup B) = 1 - P(\bar A)\,P(\bar B),$ यदि $A$ व $B$ असंयुक्त हैं

D

इनमें से कोई नहीं

(IIT-1991)

Solution

(a) हम जानते हैं कि $P(A/B) = \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}}$

एवं $P(A \cup B) \le 1$

$ \Rightarrow P(A) + P(B) – P(A \cap B) \le 1$

$ \Rightarrow P(A \cap B) \ge P(A) + P(B) – 1$

$ \Rightarrow \frac{{P(A \cap B)}}{{P(B)}} \ge \frac{{P(A) + P(B) – 1}}{{P(B)}}$

$ \Rightarrow P(A/B) \ge \frac{{P(A) + P(B) – 1}}{{P(B)}}$

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

$P ( A )=\frac{3}{5}$ और $P ( B )=\frac{1}{5},$ दिया गया है। यदि $A$ और $B$ परस्पर अपवर्जी घटनाएँ हैं, तो $P ( A$ या $B$ ), ज्ञात कीजिए।

easy

एक न्याय संगत पासे $(fair\,die)$ के फलकों पर संख्याएँ $1,2,3$, $4,5,6$ लिखी हुई हैं। दो व्यक्ति $A , B$ इस पासे को बारी बारी फेंकते हैं और इस खेल में प्रथम बारी $A$ की होती है। जीतने वाला व्यक्ति वह है जिसके पासे के फेंकने पर मिली संख्या उसके. प्रतिद्वंदी द्वारा पिछली बार पासा फेंकने पर मिली संख्या से विभिन्न हो। $B$ के जीतने की प्रायिकता का मान होगा :

normal

(KVPY-2014)

माना स्वतंत्र घटनाओं $A$ तथा $B$ के लिए $P ( A )= p$ तथा $P ( B )=2 p$ हैं। तो $p$ का अधिकतम मान, जिसके लिए $P ( A$ तथा $B$ में से ठीक एक घटित होती है $)=\frac{5}{9}$ है

hard

(JEE MAIN-2021)

मान लें $A$ और $B$ स्वतंत्र घटनाएँ हैं तथा $P ( A )=0.3$ और $P ( B )=0.4 .$ तब $P ( A \cap B )$ ज्ञात कीजिए।

easy

यदि $A$ तथा $B$ दो ऐसी घटनाएँ हों कि $P\,(A \cup B) = \frac{5}{6}$,$P\,(A \cap B) = \frac{1}{3}$ तथा $P\,(\bar B) = \frac{1}{3},$ तो $P\,(A) = $

easy