X के कितने मानों के लिये आव्यूह left[ {begin{array}{

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3 and 4 .Determinants and Matrices

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$x$ के कितने मानों के लिये आव्यूह $\left[ {\begin{array}{*{20}{c}}3&{ - 1 + x}&2\\3&{ - 1}&{x + 2}\\{x + 3}&{ - 1}&2\end{array}} \right]$ अंतराल $[ - 4,\,\, - 1]$ में अव्युत्क्रमणीय होगा

A

$2$

B

$0$

C

$3$

D

$1$

Solution

(d) आव्यूह के अव्युत्क्रमणीय होने के लिए, $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}3&{ – 1 + x}&2\\3&{ – 1}&{x + 2}\\{x + 3}&{ – 1}&2\end{array}\,} \right|\, = 0$
==> $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}3&{ – 1 + x}&2\\0&{ – x}&x\\x&{ – x}&0\end{array}\,} \right|\, = 0$, $\,[{R_2} \to {R_2} – {R_1},\,{R_3} \to {R_3} – {R_1}]$
==> $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x + 4}&{ – 1 + x}&2\\0&{ – x}&x\\0&{ – x}&0\end{array}\,} \right|\, = 0$, $[{C_1} \to {C_1} + {C_2} + {C_3}]$
==> $(x + 4)\,(0 + {x^2}) = 0 \Rightarrow x = – 4,\,0$.
ध्यान दें $ – 4 \in [ – 4,\, – 1]$.

Standard 12

Mathematics

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यदि $A =\left[\begin{array}{rrr}1 & 2 & -3 \\ 5 & 0 & 2 \\ 1 & -1 & 1\end{array}\right], B =\left[\begin{array}{rrr}3 & -1 & 2 \\ 4 & 2 & 5 \\ 2 & 0 & 3\end{array}\right]$ तथा $C =\left[\begin{array}{rrr}4 & 1 & 2 \\ 0 & 3 & 2 \\ 1 & -2 & 3\end{array}\right],$ तो $( A + B )$ तथा $( B – C )$ परिकलित कीजिए। साथ ही सत्यापित कीजिए कि $A +( B – C )=( A + B )- C$

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यदी $A =\left[\begin{array}{rrr}1 & -2 & 3 \\ -4 & 2 & 5\end{array}\right]$ और $B =\left[\begin{array}{ll}2 & 3 \\ 4 & 5 \\ 2 & 1\end{array}\right],$ तो $AB$ तथा $BA$ ज्ञात कीजिए। दर्शाइए कि $AB \neq BA$

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$x$ के किस मान के लिए $\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 1\end{array}\right]\left[\begin{array}{lll}1 & 2 & 0 \\ 2 & 0 & 1 \\ 1 & 0 & 2\end{array}\right]\left[\begin{array}{l}0 \\ 2 \\ x\end{array}\right]= O$ है

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निम्न में से कौन सा कथन सत्य नहीं है

normal

मान लें कि $A=\left[\begin{array}{ll}a & b \\ c & d\end{array}\right]$ एक वास्तविक आव्यूह है, जिसके अवयव अशून्य है। यदि $a d-b c=0$ और $A^2=A$ है, तब $a+d$ निम्न के बराबर है :

hard

(KVPY-2018)