વાસ્તવિક સંખ્યા x અને y માટે જો xRy ∈ x

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

hard

વાસ્તવિક સંખ્યા $x$ અને $y$ માટે જો $ xRy \in $ $x - y + \sqrt 2 $ એ અંસમેય સંખ્યા હોય તો સંબંધ $R$ એ . . . .

A

સ્વવાચક

B

સંમિત

C

પરંપરિત

D

એકપણ નહી.

Solution

(a) For any $x \in R,$ we have $x – x + \sqrt 2 = \sqrt 2 $ an irrational number.

==> $xRx$ for all $x$. So, $R$ is reflexive.

$R$ is not symmetric, because $\sqrt 2 R1$ but $1\,\not R\,\sqrt 2 $, $R$ is not transitive also because

$\sqrt 2 R1$ and $1R2\sqrt 2 $ but $\sqrt 2 \,\not R\,2\sqrt 2 $.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ગણ $\{1,2,3,4,5,6\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b): b=a+1\}$ એ સ્વવાચક, સંમિત કે પરંપરિત સંબંધ છે કે નહિ તે ચકાસો.

medium

ગણ $A=\{1,2,3\} $ લો. ઘટક $(1, 2)$ અને $(1, 3)$ સમાવતા હોય અને સ્વવાચક અને સંમિત હોય, પરંતુ પરંપરિત ન હોય તેવા સંબંધોની સંખ્યા …….. છે.

medium

ધારોકે $A =\{1,2,3,4, \ldots ., 10\}$ અને $B =\{0,1,2,3,4\}$. સંબંધ $R =\left\{( a , b ) \in A \times A : 2( a – b )^2+3( a – b ) \in B \right\}$ માં ધટકોની સંખ્યા $……….$ છે.

hard

(JEE MAIN-2023)

જે પરંપરિત હોય પરંતુ સ્વવાચક કે સંમિત ના હોય તેવા એક સંબંધનું ઉદાહરણ આપો

easy

સાબિત કરો કે ગણ $\{1,2,3\}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(1,2),(2,1)\}$ સંમિત છે પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત સંબંધ નથી.

medium