જો P એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે કે જેથી | vedclass

Name: PDF Generator App | JEE NEET Paper Generator | Vedclass
Brand: Vedclass
Rating: 5 (35 reviews)

Question

$P = \left\{ {\left( {a,b} ight):{{\sec }^2}a - {{	an }^2}b = 1} ight\}$ 

For reflexive:

${\sec ^2}a - {	an ^2}b = 1$

$\left( {tru

Vedclass · Accepted Answer

સામ્ય સંબધ છે .

Vedclass · Answer

$P = \left\{ {\left( {a,b} ight):{{\sec }^2}a - {{	an }^2}b = 1} ight\}$ 

For reflexive:

${\sec ^2}a - {	an ^2}b = 1$

$\left( {true\,\,\forall \,\,a} ight)$

For symmetric:

${\sec ^2}b - {	an ^2}a = 1$

$L.H.S$

$1 + {	an ^2}b - \left( {{{\sec }^2}a - 1} ight)$

$ = 1 + {	an ^2}b - {\sec ^2}a + 1$

$ =  - \left( {{{\sec }^2}a - {{	an }^2}b} ight) + 2$

$ =  - 1 + 2 = 1$

So, Relation is symmetric 

For transitive:

if ${\sec ^2}a - {	an ^2}b = 1$ and ${\sec ^2}b - {	an ^2}c = 1$

${\sec ^2}a - {	an ^2}c = \left( {1 + {{	an }^2}b} ight) - \left( {{{\sec }^2}b - 1} ight)$

$ =  - {\sec ^2}b - {	an ^2}b + 2$

$ =  - 1 + 2 = 1$

So, Relation is transitive.

Hence, Relation $P$ is an equivalence relation

જો $P$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે કે જેથી $P = \left\{ {\left( {a,b} \right):{{\sec }^2}\,a - {{\tan }^2}\,b = 1\,} \right\}$. હોય તો $P$ એ . . . .

Similar Questions

જો $r$ એ સંબંધ $R$ થી $R$ પર વ્યાખિયયિત છે $r = \{(a,b) \, | a,b \in R$ અને $a - b + \sqrt 3$એ અસમેય સંખ્યા છે$\}$ હોય તો સંબંધ $r$ એ .........સંબંધ છે.

જે પરંપરિત હોય પરંતુ સ્વવાચક કે સંમિત ના હોય તેવા એક સંબંધનું ઉદાહરણ આપો

આપેલ પૈકી . . . . એ $R$ પર સામ્ય સંબંધ છે.