અતિવલય 16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44 ની ઉત્કેન્દ્રતા શ

English

Gujarati

Hindi

10-2. Parabola, Ellipse, Hyperbola

medium

અતિવલય $16x^{2} - 32x - 3y^{2} + 12y = 44 $ ની ઉત્કેન્દ્રતા શોધો.

A

$\sqrt {\frac{{11}}{3}} $

B

$\sqrt {\frac{{13}}{3}} $

C

$\sqrt {\frac{{15}}{3}} $

D

$\sqrt {\frac{{19}}{3}} $

Solution

આપણી પાસે $16 (x^{2} – 2x) – 3 (y^{2}- 4y) = 44$

$ \Rightarrow 16\,\,{\left( {x – \,\,1} \right)^2}\,\, – \,\,3\,\,{\left( {y\,\, – \,\,2} \right)^2}\,\, = \,\,48$

$ \Rightarrow \,\,\frac{{{{\left( {x\,\, – \,\,1} \right)}^2}}}{3}\,\, – \,\,\frac{{{{\left( {y\,\, – \,\,2} \right)}^2}}}{{16}}\,\, = \,\,1$

$e\,\, = \,\,\sqrt {1\,\, + \;\,\left( {\frac{{Conjugate\,\,axis}}{{Transverse\,\,axis}}} \right)^2} $

$\, = \,\,\sqrt {1\,\, + \;\,{{\left( {\frac{4}{{\sqrt 3 }}} \right)}^2}} \,\, = \,\,\sqrt {\frac{{19}}{3}} $

Standard 11

Mathematics

Share

Similar Questions

જો પ્રમાણિત અતિવલયની ઉત્કેન્દ્ર્તા $2$ હોય જે બિંદુ $(4, 6)$ માંથી પસાર થતું હોય તો બિંદુ $(4, 6)$ આગળ અતિવલયનો સ્પર્શક મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2019)

જો અતિવલય એ બિંદુ $\mathrm{P}(10,16)$ માંથી પસાર થાય છે અને તેનું શિરોબિંદુ $(\pm 6,0)$ હોય તો બિંદુ $P$ આગળના અભિલંભનું સમીકરણ મેળવો.

hard

(JEE MAIN-2020)

ધારો કે $\lambda x-2 y=\mu$ એ અતિવલય $a^{2} x^{2}-y^{2}=b^{2}$ નો સ્પર્શક છે. તો $\left(\frac{\lambda}{a}\right)^{2}-\left(\frac{\mu}{b}\right)^{2}$ = ……

hard

(JEE MAIN-2022)

જો રેખા $y=m x+c$ એ અતિવલય $\frac{x^{2}}{100}-\frac{y^{2}}{64}=1$ અને વર્તુળ $x^{2}+y^{2}=36$ બંનેનો સામાન્ય સ્પર્શક હોય તો નીચેનામાંથી ક્યુ વિધાન સાચું છે ?

hard

(JEE MAIN-2020)

ધારો કે અતિવલય ${x^2}\,\, – \,\,2{y^2}\,\, – \,\,2\sqrt 2 \,x\,\, – \,\,4\,\,\sqrt 2 \,\,y\,\, – \,\,6\,\, = \,\,0$ નું એક શિરોબિંદુ $A$ આગળ છે. બિંદુ $A$ ની નજીક નું નાભિલંબનું એક અંત્યબિંદુ $B$ લો. જો $C$ એ બિંદુ $A$ ની સૌથી નજીકની અતિવલયની નાભિ હોય, તો ત્રિકોણ $ABC$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

hard