3 and 4 .Determinants and Matrices
hard

જો $\lambda \in R$ માટે સુરેખ સમીકરણ સહિતા 

$2 x_{1}-4 x_{2}+\lambda x_{3}=1$

$x_{1}-6 x_{2}+x_{3}=2$

$\lambda x_{1}-10 x_{2}+4 x_{3}=3$ નો ઉકેલ શક્ય નથી 

A

બરાબર $\lambda$ ની એક ઋણ કિમત માટે 

B

બરાબર $\lambda$ ની એક ધન કિમત માટે 

C

$\lambda$ ની બધી કિમત માટે 

D

$\lambda$ ની બરાબર બે કિમતો માટે 

(JEE MAIN-2020)

Solution

$D=\left|\begin{array}{ccc}2 & -4 & \lambda \\ 1 & -6 & 1 \\ \lambda & -10 & 4\end{array}\right|$

$=2(3 \lambda+2)(\lambda-3)$

$D_{1}=-2(\lambda-3)$

$D _{2}=-2(\lambda+1)(\lambda-3)$

$D_{3}=-2(\lambda-3)$

When $\overline{\lambda=3}$, then

$D = D _{1}= D _{2}= D _{3}=0$

$\Rightarrow$ Infinite many solution

when $\left|\lambda=-\frac{2}{3}\right|$ then $D _{1}, D _{2}, D _{3}$ none of them

is zero so equations are inconsistant

$\therefore \lambda=-\frac{2}{3}$

Standard 12
Mathematics

Similar Questions

Start a Free Trial Now

Confusing about what to choose? Our team will schedule a demo shortly.