- Home
- Standard 12
- Mathematics
બે $3\times3$ શ્રેણીકો $A$ અને $B$ માટે , જો $A+ B\, = 2B'$ અને $3A + 2B\, = I_3$, કે જ્યાં $B'$ એ $B$ નો પરિવર્તિત શ્રેણિક છે અને $I_3$ એ $3\times3$ કક્ષાનો એકમ શ્રેણિક છે તો
$5A+ 10B\, = 2I_3$
$10A+ 5B\, = 3I_3$
$B+ 2A\, = I_3$
$3A+ 6B\, = 2I_3$
Solution
${A^T} + {B^T} = 2B$
$\because $ $\left[ {{{\left( {A + B} \right)}^T} = {{\left( {2B} \right)}^T}} \right]$
$ \Rightarrow B = \frac{{{A^T} + {B^T}}}{2} = A + \left( {\frac{{{A^T} + {B^T}}}{2}} \right) = 2{B^T}$
$2A + {A^T} = 2{B^T}$
$ \Rightarrow A = \frac{{3{B^T} + {A^T}}}{2}$
$ = 3A + 2B = {I_{3\,\,\,\,\,\,}}\,\,\,\,\,…..\left( i \right)$
$ \Rightarrow 3\left( {\frac{{3{B^T} + {A^T}}}{2}} \right) + 2\left( {\frac{{{A^T} + {B^T}}}{2}} \right) = {I_3}$
$ \Rightarrow 11{B^T} – {A^T} = 2{I_3}\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,……\left( {ii} \right)$
Add $(i)$ and $(ii)$
$35B = 7{I_3}$
$ \Rightarrow B = \frac{{{I_3}}}{5}$
$11\frac{{{I_3}}}{5} – A = 2{I_3}$
$ \Rightarrow 11\frac{{{I_3}}}{5} – 2{I_3} = A$
$ \Rightarrow A = \frac{{{I_3}}}{5}$
$\because $ $5A = 5B = {I_3}$
$ \Rightarrow 10A + 5B = 3{I_3}$
