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दो अशून्य सम्मिश्र संख्या $\mathrm{z}_1$ तथा $\mathrm{z}_2$ के लिये यदि $\operatorname{Re}\left(\mathrm{z}_1 \mathrm{z}_2\right)=0$ तथा $\operatorname{Re}\left(\mathrm{z}_1+\mathrm{z}_2\right)=0$ हो, तो निम्न में से कौनसा संभव है ?
($A$) $\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)>0$ and $\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)>0$
($B$) $\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)<0$ and $\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)>0$
($C$) $\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)>0$ and $\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)<0$
($D$) $\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_1\right)<0$ and $\operatorname{Im}\left(\mathrm{z}_2\right)<0$
नीचे दिये गये विकल्पों में से सही उत्तर का चयन कीजिए :
$B$ तथा $D$
$B$ तथा $C$
$A$ तथा $B$
$A$ तथा $C$
Solution
$z _1= x _1+ i y _1$
$z _2= x _2+ iy _2$
$\operatorname{Re}\left(z_1 z_2\right)=x_1 x_2-y_1 y_2=0$
$\operatorname{Re}\left(z_1+z_2\right)=x_1+x_2=0$
$x_1$ and $x_2$ are of opposite sign
$y_1$ and $y_2$ are of opposite sign
