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चार निष्पक्ष पाँसों (fair dice) $D _1, D _2, D _3$ और $D _4$ को, जिसमें प्रत्येक के छह फलकों (faces) पर संख्याएँ $1,2,3,4,5$ एवं $6$ अंकित हैं, एक साथ फेंका जाता है। पाँसे $D_4$ पर दर्शित संख्या के $D_1, D_2$ और $D_3$ पर दर्शित संख्याओं में से कोई एक होने की प्रायिकता (probability) निम्न है-
$\frac{91}{216}$
$\frac{108}{216}$
$\frac{125}{216}$
$\frac{127}{216}$
Solution
अनुकूल स्थिथियाँ : $D _4$ एक संख्या प्रदर्शित करता है तथा
$D _1 D _2 D _3$ में से केवल एक वही संख्या प्रदर्शित करता है या $D _1 D _2 D _3$ में से केवल दो वही संख्या प्रदर्शित करते है या $D _1 D _2 D _3$ में से तीनों वही संख्या प्रदर्शित करते है
अभीष्ट प्रायिकता $=\frac{{ }^6 C _1\left({ }^3 C _1 \times 5 \times 5+{ }^3 C _2 \times 5+{ }^3 C _3\right)}{216 \times 6} $
$ =\frac{6 \times(75+15+1)}{216 \times 6} $
$ =\frac{6 \times 91}{216 \times 6} $
$ =\frac{91}{216}$
