$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી રિંગની અક્ષ પર કેન્દ્ર $C$ થી $r$ અંતરે એક કણ મૂકેલો છે.જ્યારે તેને મુક્ત કરવામાં આવે ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે રિંગના કેન્દ્ર $C$ પાસે પહોચે તો $C$ આગળ તેનો વેગ કેટલો હશે?

જો $R$ ત્રિજ્યા અને $M$ દળનાં ચંદ્રના કેન્દ્રથી $3 R$ અંતર $P$ બિંદુથી સ્થિર પદાર્થને મૂક્ત કરવામાં આવે છે. નીચે આપેલી કઈ ઝડપે પદાર્થને ચંદ્રને અથડાશે ?

સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો :

$(a)$ ઊંચાઈ વધતાં ગુરુત્વપ્રવેગ વધે છે ઘટે છે.

$(b)$ ઊંડાઈ વધતાં ગુરુત્વપ્રવેગ વધે છે  ઘટે છે. (પૃથ્વીને નિયમિત ઘનતાનો ગોળો ગણો.)

$(c)$ ગુરુત્વપ્રવેગ પૃથ્વીના દળ  પદાર્થના દળથી સ્વતંત્ર છે.

$(d)$ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r_{1}$ અને $r_{2}$ અંતરે આવેલાં બે બિંદુઓએ સ્થિતિઊર્જાના તફાવત માટે $-G M m\left(1 / r_{2}-1 / r_{1}\right)$ સૂત્ર $m g\left(r_{2}-r_{1}\right)$ સૂત્ર કરતાં વધુ ઓછું ચોકસાઈભર્યું છે.

$M$ દળના પદાર્થને પૃથ્વીની સપાટીથી ઊંચાઇ $h = R/5$ પર લઇ જતા સ્થિતિઊર્જામાં કેટલો વધારો થાય? [$R =$ પૃથ્વીની ત્રિજયા ]

પૃથ્વીની સપાટી પરથી $5\; km s^{-1}$ ની ઝડપે ઊર્ધ્વદિશામાં એક રૉકેટ છોડવામાં આવે છે. પૃથ્વી પર પાછા આવતા અગાઉ રોકેટ કેટલે દૂર સુધી જશે ? પૃથ્વીનું દળ $=6.0 \times 10^{24} \;kg ;$ પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા $=6.4 \times 10^{6} \;m ; G=6.67 \times 10^{-11} \;N m ^{2} kg ^{2}$