- Home
- Standard 11
- Physics
$m$ દળ અને $r$ ત્રિજ્યા ધરાવતી રિંગની અક્ષ પર કેન્દ્ર $C$ થી $r$ અંતરે એક કણ મૂકેલો છે.જ્યારે તેને મુક્ત કરવામાં આવે ત્યારે તે ગુરુત્વાકર્ષણને કારણે રિંગના કેન્દ્ર $C$ પાસે પહોચે તો $C$ આગળ તેનો વેગ કેટલો હશે?
$\sqrt {\frac{{2Gm}}{r}\left( {\sqrt 2 - 1} \right)} $
$\sqrt {\frac{{Gm}}{r}} $
$\sqrt {\frac{{2Gm}}{r}\left( {1 - \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)} $
$\sqrt {\frac{{2Gm}}{r}} $
Solution
Let $'M'$ be the mass of the particle
Now, ${E_{initial}} = {E_{final}}$
$i.e.,\frac{{GMm}}{{\sqrt 2 r}} + 0 = \frac{{GMm}}{r} + \frac{1}{2}M{V^2}$
$or,\frac{1}{2}M{V^2} = \frac{{GMm}}{r}\left[ {1 – \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right]$
$ \Rightarrow \frac{1}{2}{V^2} = \frac{{Gm}}{r}\left[ {1 – \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right]$
$or,\,\,V = \sqrt {\frac{{2Gm}}{r}\left( {1 – \frac{1}{{\sqrt 2 }}} \right)} $
