- Home
- Standard 11
- Mathematics
$10$ પુરુષ અને $5$ સ્ત્રીમાંથી ચાર સભ્યોની એક સમિતિ બનવાની છે કે જેમાં ઓછામાંઓછી એક સ્ત્રી હોય. તો આ સમિતિમાં સ્ત્રીની સંખ્યા પુરુષ કરતાં વધારે હોય તેની સંભાવના મેળવો.
$\frac{21}{220}$
$\frac{3}{11}$
$\frac{1}{11}$
$\frac{2}{23}$
Solution
Probability of $4$ member committee which obntain atleast one woman.
$\Rightarrow \mathrm{P}(3 \mathrm{M}, 1 \mathrm{W})+\mathrm{P}(2 \mathrm{M}, 2 \mathrm{W})+$
$\mathrm{P}(1 \mathrm{M}, 3 \mathrm{W})+\mathrm{P}(0 \mathrm{M}, 4 \mathrm{W})$
$ \Rightarrow \frac{{{\,^{10}}{C_3}{\,^5}{C_1}}}{{^{15}{C_4}}} + \frac{{{\,^{10}}{C_2}{\,^5}{C_2}}}{{^{15}{C_4}}} + \frac{{{\,^{10}}{C_1}{\,^5}{C_3}}}{{^{15}{C_4}}} + \frac{{{\,^{10}}{C_0}{\,^5}{C_4}}}{{^{15}{C_4}}}$
$\Rightarrow \frac{600}{1365}+\frac{450}{1365}+\frac{100}{1365}+\frac{5}{1365}$
$\Rightarrow \quad \frac{1155}{1365}$
Probability of committees to have more women than men.
$\mathrm{P}(1 \mathrm{M}, 3 \mathrm{W})+\mathrm{P}(0 \mathrm{M}, 4 \mathrm{W})$
$\mathrm{P}(3 \mathrm{M}, 1 \mathrm{W})+\mathrm{P}(2 \mathrm{M}, 2 \mathrm{W})+\mathrm{P}(1 \mathrm{M}, 3 \mathrm{W})+\mathrm{P}(\mathrm{OM}, 4 \mathrm{W})$
$=\frac{\frac{105}{1365}}{\frac{1155}{1365}}=\frac{1}{11}$
