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10-1.Circle and System of Circles
hard
मूल बिन्दु से होकर जाने वाले वृत्त ${(x - 1)^2} + {y^2} = 1$ की जीवाओं के मध्य बिन्दुओं का बिन्दुपथ है
A
${x^2} + {y^2} - 3x = 0$
B
${x^2} + {y^2} - 3y = 0$
C
${x^2} + {y^2} - x = 0$
D
${x^2} + {y^2} - y = 0$
(IIT-1985)
Solution
(c) दिया गया वृत्त ${x^2} + {y^2} – 2x = 0$ है।
माना इस वृत्त की किसी भी जीवा का मध्यबिन्दु $({x_1},\;{y_1})$ है
तो इसका समीकरण ${S_1} = T$ है।
या $x_1^2 + y_1^2 – 2{x_1} = x{x_1} + y{y_1} – (x + {x_1})$
यदि यह $(0, 0)$ से गुजरता है, तो
$x_1^2 + y_1^2 – 2{x_1} = – {x_1} $
$\Rightarrow x_1^2 + y_1^2 – {x_1} = 0$
अत: दिये गये बिन्दु $({x_1},\;{y_1})$ का अभीष्ट बिन्दुपथ ${x^2} + {y^2} – x = 0$ है।
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