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10-1.Circle and System of Circles
medium
यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} = {r^2}$ के बिन्दु $(a, b)$ पर खींची गयी स्पर्श रेखा निर्देशांक अक्षों को बिन्दुओं $A$ तथा $B$ पर मिलती हो और $O$ मूल बिन्दु हो तो त्रिभुज $OAB$ का क्षेत्रफल होगा
A
$\frac{{{r^4}}}{{2ab}}$
B
$\frac{{{r^4}}}{{ab}}$
C
$\frac{{{r^2}}}{{2ab}}$
D
$\frac{{{r^2}}}{{ab}}$
Solution
(a) स्पष्टत:, $r = \sqrt {{a^2} + {b^2}} $
$AB$ का समीकरण है, $ax + by = {r^2}$ या $\frac{x}{{{r^2}/a}} + \frac{y}{{{r^2}/b}} = 1$
$ \Rightarrow OA = \frac{{{r^2}}}{a}$ तथा $OB = \frac{{{r^2}}}{b}$
अत: क्षेत्रफल = $\frac{1}{2}.\frac{{{r^2}}}{a}.\frac{{{r^2}}}{b} $
$= \frac{1}{2}\frac{{{r^4}}}{{ab}}$.
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