वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2x + 8y - 23 = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 4x - 10y + 9 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्श रेखाओं की संख्या है

वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2gx + 2fy = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 2g'x + 2f'y = 0$ बाह्यत: स्पर्श करते हैं यदि

यदि वृत्तों ${x^2} + {y^2} + 2ax + cy + a = 0$ और ${x^2} + {y^2} - 3ax + dy - 1 = 0$ दो भिन्न बिन्दुओं $P$ व $Q$ पर प्रतिच्छेद करते हैं, तब रेखा $5x + by - a = 0$ $P$ व $Q$ से गुजरेगी

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2ax + c = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} + 2by + c = 0$ एक-दूसरे को स्पर्श करते हों तो

वृत्तों ${x^2} + {y^2} + x - y + 2 = 0$ व $3{x^2} + 3{y^2} - 4x - 12 = 0$ के मूलाक्ष का समीकरण है

सरल रेखा $y - x = 0$ तथा $y$-अक्ष के स्पर्षी वृत्तों की संख्या निम्न है