वृत्त {(x + a)^2} + {(y + b)^2} = {a^2} व {(x + α )^2} + {(y + β )^2} = {β ^2} एक

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10-1.Circle and System of Circles

medium

वृत्त ${(x + a)^2} + {(y + b)^2} = {a^2}$ व ${(x + \alpha )^2} + {(y + \beta )^2} = {\beta ^2}$ एक-दूसरे को लम्बवत् प्रतिच्छेद करेंगे यदि

A

$a\alpha + b\beta = {b^2} + {\alpha ^2}$

B

$2(a\alpha + b\beta ) = {b^2} + {\alpha ^2}$

C

$a\alpha + b\beta = {a^2} + {b^2}$

D

इनमें से कोई नहीं

Solution

(b) ${({C_1}{C_2})^2} = r_1^2 + r_2^2$ या $2{g_1}{g_2} + 2{f_1}{f_2} = {c_1} + {c_2}$ से।

Standard 11

Mathematics

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उस वृत्त का समीकरण जिसका केन्द्र $x + 2y – 3 = 0$ पर है एवं जो वृत्तों ${x^2} + {y^2} – 2x – 4y + 1 = 0$ व ${x^2} + {y^2} – 4x – 2y + 4 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से होकर जाता है, है

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(IIT-1989)

यदि वृत्त ${x^2} + {y^2} – 9 = 0$ और ${x^2} + {y^2} + 2ax + 2y + 1 = 0$ एक दूसरे को स्पर्श करें तो $a$ का मान होगा

medium

उस वृत्त का समीकरण, जो बिन्दु $(2a,\,0)$ से गुजरता है एवं जिसका वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के सापेक्ष मूलाक्ष $x = \frac{a}{2}$ है, होगा

hard