दी गयी आकृति में S₁ और S₂ दो अलग क्षेत्र?

English

Gujarati

Hindi

10-1.Circle and System of Circles

normal

दी गयी आकृति में $S_1$ और $S_2$ दो अलग क्षेत्रफल वाले वृत्त हैं और $AB , CD , PQ$ इनकी स्पर्श रेखाएँ हैं। यदि $AB$ की लंबाई $10$ हो तो $RS$ की लंबाई का मान होगा:

$8$

$9$

$10$

$11$

(KVPY-2014)

Solution

(c)

Given,

$A B$ and $C D$ are direct common tangents on circle $P Q$ is transverse common tangent $P Q$ cuts $A B$ in $R$ and $C D$ in $S$.

$A B=10$

$R P=R A$

$[\because$ tangents from external point on a circle are equal]

Similarly

$R Q=R B$

$S P=S C$

$R S=S P+P Q+R Q$

$R S=S P+R P$

$R S=S P+R A$

$R S=S P+A B-R B \quad \ldots( i )$

$S Q=S D$

$R S-Q R =C D-C S$

$R S =Q R+C D-C S$

$R S =R B+A B-S P \ldots \text { (ii) }$

From Eqs.$(i)$ and $(ii)$, we get

$S P=R B$

$R S=S P+A B-R B$

$R S=A B=10$

Standard 11

Mathematics

$\lambda $ का वह मान जिसके लिये वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0$ लम्बवत् प्रतिच्छेदित करते हैं, है

medium

दो वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 4$ व ${x^2} – {y^2} – 8x + 12 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्शियों की संख्या है

hard

वृत्तों $3{x^2} + 3{y^2} – 7x + 8y + 11 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} – 3x – 4y + 5 = 0$ का मूलाक्ष है

medium

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के नियामक वृत्त (Director circle) का समीकरण है

easy

यदि एक चर रेखा $3 x+4 y-\lambda=0$ इस प्रकार है कि दो वृत्त $x ^{2}+ y ^{2}-2 x -2 y +1=0$ तथा $x ^{2}+ y ^{2}-18 x -2 y +78=0$ इसके दोनों ओर (opposite sides) हैं, तो $\lambda$ के सभी मानों का समुच्चय निम्न में से कौनसा अन्तराल है

hard

(JEE MAIN-2019)

Solution

Similar Questions

$\lambda $ का वह मान जिसके लिये वृत्त ${x^2} + {y^2} + 2\lambda x + 6y + 1 = 0$ व ${x^2} + {y^2} + 4x + 2y = 0$ लम्बवत् प्रतिच्छेदित करते हैं, है

दो वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 4$ व ${x^2} – {y^2} – 8x + 12 = 0$ की उभयनिष्ठ स्पर्शियों की संख्या है

वृत्तों $3{x^2} + 3{y^2} – 7x + 8y + 11 = 0$ तथा ${x^2} + {y^2} – 3x – 4y + 5 = 0$ का मूलाक्ष है

वृत्त ${x^2} + {y^2} = {a^2}$ के नियामक वृत्त (Director circle) का समीकरण है

Start a Free Trial Now