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एक रेखा $L$ दो वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 25$ व ${x^2} + {y^2} - 8x + 7 = 0$ के प्रतिच्छेद बिन्दुओं से जाती है। दूसरे वृत्त के केन्द्र से इस रेखा $L$ पर डाले गये लम्ब की लम्बाई होगी
$4$
$3$
$1$
$0$
Solution
(d) माना वृत्तों ${x^2} + {y^2} = 25$ ….$(i)$
${x^2} + {y^2} – 8x + 7 = 0$ ….$(ii)$
की प्रतिच्छेदी रेखा $AB$ है।
$A$ व $B$ के निर्देशांक वृत्तों के समीकरण $(i)$ व $(ii)$ को हल करने पर प्राप्त होते हैं।
$(i)$ को $(ii)$ से घटाने पर, $ – 8x + 32 = 0$ या $x = 4$
अत: $(i)$ से, $16 + {y^2} = 25$;
$\therefore $${y^2} = 9$ या $y = \pm 3$
इस प्रकार $A$ व $B$ के निर्देशांक $(4, 3)$ व $(4, -3)$ प्राप्त होते हैं।
अत: रेखा $L$ का समीकरण $\frac{{y – 3}}{{3 + 3}} = \frac{{x – 4}}{{4 – 4}}$ या $x – 4 = 0$
एवं दूसरे वृत्त का केन्द्र $C (4, 0)$ है।
अत: $CM = $ $C$ से रेखा $L$ पर लम्बवत् लम्बाई $ = \frac{{4 – 4}}{{\sqrt 1 }} = 0$
अत: $C$ व $M$ एक ही बिन्दु हैं।
