જો $\tan A=\frac{4}{3},$ હોય, તો $\angle A$ ના અન્ય ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો શોધો.
જો $\tan A=\frac{4}{3},$ હોય, તો $\angle A$ ના અન્ય ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો શોધો.
સૌપ્રથમ કાટકોણ $\Delta ABC$ દોરો. (જુઓ આકૃતિ).
હવે, આપણે જાણીએ છીએ કે, $\tan A =\frac{ BC }{ AB }=\frac{4}{3}$
માટે, જો કોઈ ધન સંખ્યા $k$ માટે $BC =4 k,$ હોય, તો $AB =3 k,$
હવે, પાયથાગોરસના પ્રમેયનો ઉપયોગ કરતાં
$AC ^{2}= AB ^{2}+ BC ^{2}=(4 k)^{2}+(3 k)^{2}=25 k ^{2}$
તેથી, $AC =5 k$ મળે.
હવે, આપણે તેમની વ્યાખ્યાને આધારે બધા જ ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તરો લખીએ.
$\sin A=\frac{B C}{A C}=\frac{4 k}{5 k}=\frac{4}{5}$
$\cos A=\frac{A B}{A C}=\frac{3 k}{5 k}=\frac{3}{5}$
માટે, $\cot A=\frac{1}{\tan A}=\frac{3}{4}, \operatorname{cosec} A=\frac{1}{\sin A}=\frac{5}{4}$ અને $\sec A=\frac{1}{\cos A}=\frac{5}{3}$
Similar Questions
$\sin 67^{\circ}+\cos 75^{\circ}$ ને $0^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ વચ્ચેના માપવાળા ખૂણાના ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તર તરીકે દર્શાવો.
$\sin 67^{\circ}+\cos 75^{\circ}$ ને $0^{\circ}$ અને $45^{\circ}$ વચ્ચેના માપવાળા ખૂણાના ત્રિકોણમિતીય ગુણોત્તર તરીકે દર્શાવો.
નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિત કરો :
$\sqrt{\frac{1+\sin A }{1-\sin A }}=\sec A +\tan A$
નીચેના નિયમોમાં જેમના માટે પદાવલિ વ્યાખ્યાયિત કરી છે તે ખૂણા લઘુકોણ છે. આ નિત્યસમો સાબિત કરો :
$\sqrt{\frac{1+\sin A }{1-\sin A }}=\sec A +\tan A$
$\triangle$ $ABC ,$ માં $\angle B$ કાટખૂણો છે. જો $\tan A =\frac{1}{\sqrt{3}},$ હોય, તો નિમ્નલિખિત મૂલ્ય શોધો.
$(i)$ $\sin A \cos C+\cos A \sin C$
$(ii)$ $\cos A \cos C-\sin A \sin C$
$\triangle$ $ABC ,$ માં $\angle B$ કાટખૂણો છે. જો $\tan A =\frac{1}{\sqrt{3}},$ હોય, તો નિમ્નલિખિત મૂલ્ય શોધો.
$(i)$ $\sin A \cos C+\cos A \sin C$
$(ii)$ $\cos A \cos C-\sin A \sin C$
$\triangle PQR$માં $\angle Q$ કાટખૂણો છે અને $PR + QR = 25$ સેમી અને $PQ = 5$ સેમી હોય, તો $\sin P, \cos P$ અને $\tan$ $P$ શોધો.
$\triangle PQR$માં $\angle Q$ કાટખૂણો છે અને $PR + QR = 25$ સેમી અને $PQ = 5$ સેમી હોય, તો $\sin P, \cos P$ અને $\tan$ $P$ શોધો.
જો $3A$ એ લઘુકોણનું માપ હોય તથા $\sin 3 A =\cos \left( A -26^{\circ}\right),$ હોય, તો $A$ ની કિંમત શોધો.
જો $3A$ એ લઘુકોણનું માપ હોય તથા $\sin 3 A =\cos \left( A -26^{\circ}\right),$ હોય, તો $A$ ની કિંમત શોધો.