यदि $\tan A =\frac{4}{3},$ तो कोण $A$ के अन्य त्रिकोणमितीय अनुपात ज्ञात कीजिए।
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Let us first draw a right $\Delta ABC$ (see $Fig.$).
Now, we know that $\tan A =\frac{ BC }{ AB }=\frac{4}{3}$
Therefore, if $BC =4 k,$ then $AB =3 k,$ where $k$ is a positive number.
Now, by using the Pythagoras Theorem, we have
$AC ^{2}= AB ^{2}+ BC ^{2}=(4 k)^{2}+(3 k)^{2}=25 k ^{2}$
$AC =5 k$
Now, we can write all the trigonometric ratios using their definitions.
$\sin A=\frac{B C}{A C}=\frac{4 k}{5 k}=\frac{4}{5}$
$\cos A=\frac{A B}{A C}=\frac{3 k}{5 k}=\frac{3}{5}$
Therefore, $\cot A=\frac{1}{\tan A}=\frac{3}{4}, \operatorname{cosec} A=\frac{1}{\sin A}=\frac{5}{4}$ and $\sec A=\frac{1}{\cos A}=\frac{5}{3}$
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$\sin 67^{\circ}+\cos 75^{\circ}$ को $0^{\circ}$ और $45^{\circ}$ के बीच के कोणों के त्रिकोणमितीय अनुपातों के पदों में व्यक्त कीजिए।
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निम्नलिखित सर्वसमिका सिद्ध कीजिए, जहाँ वे कोण, जिनके लिए व्यंजक परिभाषित है, न्यून कोण है :
$\frac{\cos A}{1+\sin A}+\frac{1+\sin A}{\cos A}=2 \sec A$
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$\Delta ABC$ में, जिसका कोण $B$ समकोण है , $AB =24\, cm$ और $BC =7\, cm$ है। निम्नलिखित का मान ज्ञात कीजिए :
$(i)$ $\sin A , \cos A$
$(ii)$ $\sin C, \cos C$
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यदि $\cot \theta=\frac{7}{8},$ तो
$(i)$ $\frac{(1+\sin \theta)(1-\sin \theta)}{(1+\cos \theta)(1-\cos \theta)},$
$(ii)$ $\cot ^{2} \theta$ का मान निकालिए?
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निम्नलिखित के मान निकालिए :
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