પૃથ્વીની સપાટી પરથી $5\; km s^{-1}$ ની ઝડપે ઊર્ધ્વદિશામાં એક રૉકેટ છોડવામાં આવે છે. પૃથ્વી પર પાછા આવતા અગાઉ રોકેટ કેટલે દૂર સુધી જશે ? પૃથ્વીનું દળ $=6.0 \times 10^{24} \;kg ;$ પૃથ્વીની સરેરાશ ત્રિજ્યા $=6.4 \times 10^{6} \;m ; G=6.67 \times 10^{-11} \;N m ^{2} kg ^{2}$

સાચો વિકલ્પ પસંદ કરો :

$(a)$ ઊંચાઈ વધતાં ગુરુત્વપ્રવેગ વધે છે ઘટે છે.

$(b)$ ઊંડાઈ વધતાં ગુરુત્વપ્રવેગ વધે છે  ઘટે છે. (પૃથ્વીને નિયમિત ઘનતાનો ગોળો ગણો.)

$(c)$ ગુરુત્વપ્રવેગ પૃથ્વીના દળ  પદાર્થના દળથી સ્વતંત્ર છે.

$(d)$ પૃથ્વીના કેન્દ્રથી $r_{1}$ અને $r_{2}$ અંતરે આવેલાં બે બિંદુઓએ સ્થિતિઊર્જાના તફાવત માટે $-G M m\left(1 / r_{2}-1 / r_{1}\right)$ સૂત્ર $m g\left(r_{2}-r_{1}\right)$ સૂત્ર કરતાં વધુ ઓછું ચોકસાઈભર્યું છે.

એક કણને પૃથ્વીની સપાટી પરથી શિરોલંબ રીતે ઉપરની તરફ $v=\sqrt{\frac{4 g R_e}{3}}$ વેગ સાથે પ્રક્ષિપ્ત કરવામાં આવે છે. તો કણને તેના દ્વારા મેળવેલી મહત્તમ ઊંચાઈ કરતાં અડધી ઊંચાઈએ વેગ શું હશે?

$M$ દળ અને $R$ ત્રિજ્યા ધરાવતી પૃથ્નીની સપાટી ઉપરથી, સપાટીથી $2 R$ ઉંચાઈએ વર્તુળાકાર કક્ષામાં $m$ દળ ધરાવતા ઉ૫ગ્રહને તરતો મૂક્વા માટે જરૂરી લધુતમ ઊર્જા. . . . . . . . છે.

પૃથ્વીની સપાટી પરથી કોઈ પદાર્થને $h$ ઊંચાઈએ લઈ જતા તેની ગુરુત્વીય સ્થિતિઊર્જામાં થતાં ફેરફાર લખો.