एक $(2 M )$ द्रव्यमान की वस्तु चार द्रव्यमानों $\{ m , M$ $- m , m , M – m \}$ में टूटती है, तो चित्रानुसार एक वर्ग के रूप में व्यवस्थित किए जाते हैं। $\frac{ M }{ m }$ का अनुपात, जिसके लिए निकाय की गुरूत्वीय र्थितिज ऊर्जा अधिकतम हो जाती है $x : 1$ होता है। $x$ का मान $……..$ है।

$M$ द्रव्यमान का एक रॉकेट पृथ्वी की सतह से ऊध्र्वाधर ऊपर की ओर $V$ वेग से छोड़ा जाता है। यदि पृथ्वी की त्रिज्या $R$ तथा वायु घर्षण नगण्य माना जाए, तो रॉकेट द्वारा पृथ्वी सतह से अधिकतम कितनी ऊँचाई तय की जाएगी

${m_1}$ तथा ${m_2}$ द्रव्यमान के दो पिण्ड प्रारम्भ में अनन्त दूरी पर स्थित हैं। तत्पश्चात् ये दोनों गुरुत्वाकर्षण बल के प्रभाव में एक दूसरे की ओर गति करते हैं। दोनों के बीच $r$ दूरी होने पर, इनके पास आने का सापेक्ष वेग होगा

$10 \,g  $ ग्राम द्रव्यमान का कोई कण $100\, kg$ द्रव्यमान तथा $10\, cm$ त्रिज्या वाले एकसमान गोले की सतह पर रखा है। कण को गोले की सतह से अत्यंत दूर (अनन्त) तक ले जाने में गुरुत्वाकर्षण बल के विरुद्ध कितना कार्य करना पड़ेगा  $(G = 6.67 \times {10^{ – 11}}N{m^2}/k{g^2})$

$500$ किग्रा के एक पिण्ड को पृथ्वी से पलायन कराने के लिये कितनी ऊर्जा की आवश्यकता होगी

$(g = 9.8\,m/{s^2}$, पृथ्वी की त्रिज्या $ = 6.4 \times {10^6}\,m)$