{(1 + x)^n} के विस्तार में तीन क्रमागत पदों क | vedclass

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Question

माना ${(1 + x)^n}$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों अर्थात् $(r + 1)$वा,$(r + 2)$व,$(r + 3)$वा पदों के गुणांक क्रमश: $165,330$ और $462$ हैं। $(r + 1)$व

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$11$

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माना ${(1 + x)^n}$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों अर्थात् $(r + 1)$वा,$(r + 2)$व,$(r + 3)$वा पदों के गुणांक क्रमश: $165,330$ और $462$ हैं। $(r + 1)$वा पद का गुणांक $ = {}^n{C_r} = 165$

$(r + 2)$वें पद का गुणांक $ = {}^n{C_{r + 1}} = 330$ और 

$(r + 3)$वें पद का गुणांक $ = {}^n{C_{r + 2}} = 462$

$	herefore$ $\frac{{{}^n{C_{r + 1}}}}{{{}^n{C_r}}} = \frac{{n - r}}{{r + 1}} = 2$

या $n - r = 2(r + 1)$  या $r = \frac{1}{3}(n - 2)$

एवं $\frac{{{}^n{C_{r + 2}}}}{{{}^n{C_{r + 1}}}} = \frac{{n - r - 1}}{{r + 2}} = \frac{{231}}{{165}}$

या $165(n - r - 1) = 231(r + 2)$ या $165n - 627 = 396r$

या $165n - 627 = 396 	imes \frac{1}{3} 	imes (n - 2)$

या $165n - 627 = 132(n - 2)$ या  $n = 11.$

${(1 + x)^n}$ के विस्तार में तीन क्रमागत पदों के गुणांक क्रमश: $165, 330$ और $462$ हैं, तब $n$ का मान होगा

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