$\left(x-\frac{3}{x^{2}}\right)^{m}, x \neq 0,$ जहाँ $m$ एक प्राकृत संख्या है, के प्रसार में पहले तीन पदों के गुणांकों का योग $559$ है। प्रसार में $x^{3}$ वाला पद ज्ञात कीजिए।
The coefficients of the first three terms of ${\left( {x - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^m}$ are $^m{C_0},( - 3){\,^m}{C_1}$ and $\,9{\,^m}{C_2}$. Therefore, by the given condition, we have
$^m{C_0} - 3{\,^m}{C_1} + 9{\,^m}{C_2} = 559,$ i.e., $1 - 3m + \frac{{9m(m - 1)}}{2} = 559$
which gives $m=12$ ( $m$ being a natural number).
Now ${T_{r + 1}} = {\,^{12}}{C_r}{x^{12 - r}}{\left( { - \frac{3}{{{x^2}}}} \right)^r} = {\,^{12}}{C_r}{( - 3)^r} \cdot {x^{12 - 3r}}$
Since we need the term containing $x^{3}$, so put $12-3 r=3$ i.e., $r=3$
Thus, the required term is ${\,^{12}}{C_3}{( - 3)^3}{x^3},$ i.e., $-5940 x^{3}$
द्विपद प्रमेय का उपयोग करते हुए गुणनफल $(1+2 a)^{4}(2-a)^{5}$ में $a^{4}$ का गुणांक ज्ञात कीजिए।
यदि ${(1 + ax)^n}$, $(n \ne 0)$ के विस्तार में प्रथम तीन पद क्रमश: $1, 6x$ व $16x^2$ हैं, तो $a$ व $n$ के मान क्रमश: होंगे
$\left(1-x+2 x^3\right)^{10}$ में $\mathrm{x}^7$ का गुणांक है_________
${(x + a)^n}$ के विस्तार में दूसरा, तीसरा तथा चौथा पद क्रमश: $240, 720$ और $1080$ हैं, तो $n$ का मान होगा
यदि $\left(2+\frac{x}{3}\right)^{55}$ का $x$ की आरोही घातों में प्रसार करने पर, प्रसार में दो क्रमिक पदों में $x$ की घातें समान हैं, तो यह पद हैं