સુરેખ સમીકરણો a(x + y + z)=x,b(x + y + z) = y, c(x + y + z) = z કે જ?

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

normal

સુરેખ સમીકરણો $a(x + y + z)=x,b(x + y + z) = y, c(x + y + z) = z$ કે જ્યાં $a,b,c$ એ શૂન્યતર વાસ્તવિક સંખ્યા છે . જો વાસ્તવિક સંખ્યાઓ $x,y,z$ છે કે જેથી $xyz \neq 0,$ તો $(a + b + c)$ મેળવો.

A

$0$

B

$-1$

C

$1$

D

$2$

Solution

Condition for non-trivial solution is

$\left|\begin{array}{ccc}{a-1} & {a} & {a} \\ {b} & {b-1} & {b} \\ {c} & {c} & {c-1}\end{array}\right|=0$

$\Rightarrow(a+b+c-1)\left|\begin{array}{ccc}{1} & {1} & {1} \\ {b} & {b-1} & {b} \\ {c} & {c} & {c-1}\end{array}\right|=0$

$\mathrm{C}_{2} \rightarrow \mathrm{C}_{2}-\mathrm{C}_{1}$

$\mathrm{C}_{3} \rightarrow \mathrm{C}_{3}-\mathrm{C}_{1}$

$\Rightarrow a+b+c=1$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

જો $\mathrm{a}_{\mathrm{r}}=\cos \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}+i \sin \frac{2 \mathrm{r} \pi}{9}, \mathrm{r}=1,2,3, \ldots, i=\sqrt{-1}$ હોય તો $\left|\begin{array}{lll}a_{1} & a_{2} & a_{3} \\ a_{4} & a_{5} & a_{6} \\ a_{7} & a_{8} & a_{9}\end{array}\right|$ ની કિમંત મેળવો.

medium

(JEE MAIN-2021)

સમીકરણની સંહતિ $3x + y + 2z = 3,$ $2x – 3y – z = – 3$, $x + 2y + z = 4,$ નું સમાધાન કરે તેવી $x,y,z$ ની કિમત અનુક્રમે . . . . થાય.

medium

જો $A=\left[\begin{array}{ll}1 & 2 \\ 4 & 2\end{array}\right]$ હોય, તો સાબિત કરો કે $|2 A|=4|A|$.

easy

ધન સંખ્યાઓ $x,y$ અને $z$ માટે નિશ્રાયક $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}1&{{{\log }_x}y}&{{{\log }_x}z}\\{{{\log }_y}x}&1&{{{\log }_y}z}\\{{{\log }_z}x}&{{{\log }_z}y}&1\end{array}\,} \right|$ ની કિમત મેળવો.

easy

(IIT-1993)

જો $(-2,0),(0,4),(0, \mathrm{k})$ શિરોબિંદુવાળા ત્રિકોણનું ક્ષેત્રફળ $4$ ચોરસ એકમ હોય, તો $\mathrm{k}$ નું મૂલ્ય શોધો.

medium