સમીકરણની સંહતિ $3x + y + 2z = 3,$ $2x - 3y - z = - 3$, $x + 2y + z = 4,$ નું સમાધાન કરે તેવી $x,y,z$ ની કિમત અનુક્રમે . . . . થાય.

જો  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {^9{C_4}}&{^9{C_5}}&{^{10}{C_r}} \\ 
  {^{10}{C_6}}&{^{10}{C_7}}&{^{11}{C_{r + 2}}} \\ 
  {^{11}{C_8}}&{^{11}{C_9}}&{^{12}{C_{r + 4}}} 
\end{array}} \right| = 0$ હોય તો  $r$ મેળવો.

જે સમીકરણ સંહતિ

$ 11 x+y+\lambda z=-5 $

$ 2 x+3 y+5 z=3 $

$ 8 x-19 y-39 z=\mu$

ને અસંખ્ય ઉકેલો હોય, તો $\lambda^4-\mu=$.............

જો સુરેખ સમીકરણ સંહતિ $x + ky + 3z = 0;3x + ky - 2z = 0$ ; $2x + 4y - 3z = 0$ ને શૂન્યતેર ઉકેલ $\left( {x,y,z} \right)$ હોય ,તો $\frac{{xz}}{{{y^2}}} = $. . . . .

ત્રિઘાત સમીકરણ  $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  0&{a - x}&{b - x} \\ 
  { - a - x}&0&{c - x} \\ 
  { - b - x}&{ - c - x}&0 
\end{array}} \right| = 0$ ના બીજો $x$ માં સમાન હોય તો . . . 

$f(x)=\left|\begin{array}{ccc} \sin ^{2} x & 1+\cos ^{2} x & \cos 2 x \\ 1+\sin ^{2} x & \cos ^{2} x & \cos 2 x \\ \sin ^{2} x & \cos ^{2} x & \sin 2 x \end{array}\right|, x \in R$ નું મહત્તમ મૂલ્ય .....  છે.