આપેલ ત્રણ બિંદુઓ $P, Q, R$ માટે $P(5, 3)$ અને $R$ એ $x-$ અક્ષ પર આવેલ છે જો  $RQ$ નું સમીકરણ $x -2y = 2$ અને $PQ$ એ $x-$ અક્ષને સમાંતર હોય તો $\Delta PQR$ નું મધ્યકેન્દ્ર કઈ રેખા પર આવેલ છે ? 

ત્રિકોણ $ABC$ ના શિરોબિંદુ અનુક્રમે $A (-3, 2)$ અને $B (-2, 1)$ છે જો ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર રેયખા  $3x + 4y + 2 = 0$ પર આવેલ હોય તો શિરોબિંદુ $C$ કઈ રેખા પર આવેલ હોય?

ચોરસની એક બાજુ ધન $x-$ અક્ષ સાથે લઘુકોણ $\alpha$ બનાવે છે અને તેના શિરોબિંદુઓમાંથી એક શિરોબિંદુ ઊંગમબિંદુ છે જો ચોરસના બાકીના ત્રણ શિરોબિંદુઓ $x-$ અક્ષની ઉપરની બાજુએ આવેલા છે અને તેની લંબાઇ $4$ હોય તો જે વિકર્ણ ઊંગમબિંદુમાંથી પસાર ન થાય તેનું સમીકરણ મેળવો 

ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ $A (4, -2), B (2, 3)$ અને $C (5, -4)$ છે. $C$ માંથી દોરેલ મધ્યગાનું સમીકરણ શોધો.

યામ-સમતલમાં $(-4,5),(0,7) (5,-5)$  અને $(-4-2)$ શિરોબિંદુઓવાળો ચતુષ્કોણ દોરો અને તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો. 

જો ત્રણ શિરોબિંદુઓ $A(-4, 0) ; B(2, 1)$ અને $C(3, 1)$ એ સમબાજુ સમલંબ $ABCD$ ના હોય તો શિરોબિંદુ $D$ ના યામ મેળવો