જો સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $ABDC$ ના શિરોબિંદુ $A, B$ અને $C$ અનુક્રમે $(1, 2), (3, 4)$ અને $(2, 5)$, હોય તો વિકર્ણ $AD$ નું સમીકરણ મેળવો. 

ચોરસની એક બાજુએ $x-$ અક્ષની ઉપર આવેલ છે અને ચોરસનું એક શિરોબિંદુ ઊગમબિંદુ છે.જો ઊગમબિંદુમાંથી પસાર થતી બાજુએ ધન $x-$ અક્ષ સાથે બનાવેલ ખૂણો  $\alpha \,\,(0\; < \;\alpha \; < \;\; \frac{\pi }{4}))$ તો ઊગમબિંદુમાંથી પસાર ન થતા વિર્કણનું સમીકરણ મેળવો. (ચોરચની બાજુની લંબાઈ $a$ છે )

સમદ્વિભુજ ત્રિકોણની બે બાજુના સમીકરણ $7x - y + 3 = 0$ અને $x + y - 3 = 0$ હોય અને ત્રિજી બાજુ બિંદુ $(1, -10)$ માંથી પસાર થાય તો ત્રિજી બાજુનું સમીકરણ મેળવો.

યામ-સમતલમાં $(-4,5),(0,7) (5,-5)$  અને $(-4-2)$ શિરોબિંદુઓવાળો ચતુષ્કોણ દોરો અને તેનું ક્ષેત્રફળ શોધો. 

ચષ્તુકોણના શિરોબિંદુઓ $(2, -1), (0, 2), (2, 3)$ અને $(4, 0)$ હોય તો તેના વિકર્ણો વચ્ચેનો ખૂણો મેળવો.