$2x – 3y = 4$ ને સમાંતર રેખા કે જે અક્ષો સાથે $12$ ચોરસ એકમ ક્ષેત્રફળનું ત્રિકોણ બનાવે તે રેખાનું સમીકરણ

એક સમબાજુ ત્રિકોણના બાજુની લંબાઇ $6\,\, cm$ છે જો $(x_1, y_1) ; (x_2, y_2)$ અને $(x_3, y_3)$ એ ત્રિકોણના શિરોબિંદુઓ હોય તો ${{\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{{x_1}}&{{y_1}}&1\\{{x_2}}&{{y_2}}&1\\{{x_3}}&{{y_3}}&1\end{array}\,} \right|}^2}$ ની કિમત મેળવો 

જો $P$ એ બિંદુ એવી રીતે ફરે કે જેથી તેનું રેખા $2x + y = 3$ અને $x – 2y + 1 = 0$ થી લંબ અંતરનો સરવાળો હંમેશા $2$ એકમ હોય તો બિંદુ $P$ થી રચાતા બંધ આકૃતિનું ક્ષેત્રફળ મેળવો 

જો ત્રિકોણનું પરિકેન્દ્ર ઉંગમબિંદુ પર આવેલ હોય અને તેનું મધ્યકેન્દ્ર બિંદુ $(a^2 + 1 , a^2 + 1 )$ અને $(2a, – 2a)$ જોડતા રેખાખંડના મધ્યબિંદુ પર આવેલ હોય જ્યાં $a \ne 0$, તો કોઈ પણ $a$ ની કિમત માટે ત્રિકોણનું મધ્યકેન્દ્ર ક્યાં આવેલ હોય? 

$A (a, 0)$ અને $B (-a, 0)$ એ $ \Delta ABC$ ના બે નિયત બિંદુ છે. જો તેનું શિરોબિંદુ $C$ એવી રીતે ખસે કે જેથી $cot\, A + cot\, B = \lambda$ થાય. જ્યાં અચળ છે. તો બિંદુ $C$ નો બિંદુપથ શું થાય ?