રેખા $2x + 3y = 12$ એ $x$ - અક્ષને  $A$ અને $y$ - અક્ષને $B$ બિંદુમાં મળે છે.જો બિંદુ $(5, 5)$ માંથી પસાર થતી રેખાએ $AB$ ને લંબ છે અને $x$ - અક્ષ , $y$ - અક્ષ અને $AB$ ને અનુક»મે  $C, D$ અને $E$ માં મળે છે.જો $O$ એ ઊગમબિંદુ હોય તો $OCEB$ નું ક્ષેત્રફળ મેળવો.

$A\ (3, 4)$ અને $B\ (5, -2)$ બે બિંદુઓ આપેલા છે. જો $PA = PB$ અને $\Delta PAB$ નું ક્ષેત્રફળ = $10$ હોય, તો $P$ શોધો.

બિંદુઓ $(1, 3)$ અને $(5, 1)$ એ લંબચોરસના સામસામેના શિરોબિંદુઓ છે.જો બાકીના બે શિરોબિંદુઓ રેખા $y = 2x + c,$ પર આવેલ હોય તો $c$ મેળવો.

સમદ્રીબાજુ ત્રિકોણ $ABC (AC = BC)$  ના શિરોબિંદુઓ $A$ અને $B$ ના યામો અનુક્રમે $(-2,3)$ અને $(2,0)$ છે એક રેખા $AB$ ને સમાંતર અને તેનો $y$ અંત:ખંડ $\frac{43}{12}$  હોય અને બિંદુ $C$ માંથી પસાર થાય તો બિંદુ  $C$ ના યામો મેળવો 

$\frac{x}{a}\,\, + \,\,\frac{y}{b}\,\, = \,\,1$ એ ચલિત રેખા છે કે જેથી $\frac{1}{{{a^2}}}\, + \,\,\frac{1}{{{b^2}}}\,\, = \,\,\frac{1}{{{c^2}}}$ તો ઉગમબિંદુમાંથી રેખા પરના લંબપાદનું બિંદુપથ :

જો $\mathrm{A}(-2,-1), \mathrm{B}(1,0), \mathrm{C}(\alpha, \beta)$ અને $\mathrm{D}(\gamma, \delta)$ એ સમાંતરબાજુ ચતુષ્કોણ $A B C D$ ના શિરોબિંદુઓ છે. જો બિંદુ $C$ એ રેખા $2 x-y=5$ ઉપર અને બિંદુ $D$ એ રેખા $3 \mathrm{x}-2 \mathrm{y}=6$, ઉપર છે. તો $|\alpha+\beta+\gamma+\delta|=$__________.