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दो रेडियोधर्मीं तत्व $A$ तथा $B$ की अर्द्धआयु क्रमशः $20 \, min$ तथा $40\, min$ हैं। प्रारंभ में दोनों के नमूनों में नाभिकों की संख्या बराबर है। $80 \,min$ के उपरांत $A$ तथा $B$ के क्षय हुए नाभिकों की संख्या का अनुपात होंगा:
$1 : 4$
$5 : 4$
$1 : 16$
$4 : 1$
Solution
For $A_{t / 2}=20\, min$, $t=80\,min$, number of half lifes $n=4$
$\therefore $ Nuclei remaining $=\frac{\mathrm{N}_{\mathrm{o}}}{2^{4}} .$ Therefore nuclei decayed $=\mathrm{N}_{0}-\frac{\mathrm{N}_{0}}{2^{4}}$
For $\mathrm{B}_{\mathrm{t} / 2}=40 \mathrm{min} ., \mathrm{t}=80 \mathrm{min},$ number of half lifes $\mathrm{n}=2$
$\therefore $ Nuclei remaining $=\frac{\mathrm{N}_{\mathrm{o}}}{2^{2}} .$ Therefore nuclei decayed $=\mathrm{N}_{0}-\frac{\mathrm{N}_{\mathrm{o}}}{2^{2}}$
$\therefore$ Required ratio$ = \frac{{{\text{No}} – \frac{{{\text{No}}}}{{{2^4}}}}}{{{\text{No}} – \frac{{{\text{No}}}}{{{2^2}}}}} = $ $\frac{{1 – \frac{1}{{16}}}}{{1 – \frac{1}{4}}} = \frac{{15}}{{16}} \times \frac{4}{3} = \frac{5}{4}$
