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दो रेडियोधर्मी नाभिकों, $A$ तथा $B$, की अर्धआयु क्रमशः $10$ minutes तथा $20$ minutes है। यदि एक नमूने में आरम्भ में दोनों नाभिकों की संख्या बराबर है तो $60$ minutes पश्चात् $A$ तथा $B$ के क्षयित नाभिकों की संख्या का अनुपात होगा।
$9 : 8$
$1 : 8$
$8 : 1$
$3 : 8$
Solution
${{\text{N}}_{\text{A}}} = {{\text{N}}_{{\text{OA}}}}{{\text{e}}^{ – \lambda {\text{t}}}} = \frac{{{{\text{N}}_{{\text{OA}}}}}}{{{2^{t/{t_{1/2}}}}}} = \frac{{{{\text{N}}_{{\text{OA}}}}}}{{{2^6}}}$
$\therefore$ Number of nuclei decayed
$ = {N_{OA}} – \frac{{{N_{OA}}}}{{{2^6}}} = \frac{{63{N_{OA}}}}{{64}}$
${{\text{N}}_{\text{B}}} = {{\text{N}}_{{\text{OB}}{{\text{e}}^{ – \lambda t}}}} = $ $\frac{{{{\text{N}}_{{\text{OB}}}}}}{{{2^{t/{t_{1/2}}}}}} = \frac{{{{\text{N}}_{{\text{OB}}}}}}{{{2^3}}}$
$\therefore$ Number of nuclei decayed
$ = {N_{OB}} – \frac{{{N_{OB}}}}{{{2^3}}} = \frac{{7{N_{OB}}}}{8}$
since, $\mathrm{N}_{\mathrm{OA}}=\mathrm{N}_{\mathrm{OB}}$
$\therefore $ Ratio of decayed numbers of nuclei
$A$ and $B = \frac{{63{N_{OA}} \times 8}}{{64 \times 7{N_{{\text{OB}}}}}} = \frac{9}{8}$
