સુવાહક તારમાંથી વિધુતપ્રવાહ પસાર કરતાં ઉદ્ભવતી ઉષ્મા-ઊર્જા, તારમાંથી પસાર થતાં વિધુતપ્રવાહ $I$, તારના અવરોધ $R$ અને વિધુતપ્રવાહ પસાર થવાના સમય $t$ પર આધાર રાખે છે. આ હકીકતનો ઉપયોગ કરી ઉષ્મા - ઉર્જાનું સૂત્ર  મેળવો.

$\mathrm{H} \propto \mathrm{I}^{a} \mathrm{R}^{b} t^{c}$

$\therefore \quad \mathrm{H}=k \mathrm{I}^{a} \mathrm{R}^{b} t^{c}$, જ્યાં $k$ પરિમાણારહિત અચળાંક અને $a, b, c \in \mathrm{R}$ છે.

$\begin{aligned}[\mathrm{H}] =[k][\mathrm{I}]^{a}[\mathrm{R}]^{b}[\mathrm{t}]^{c} \\ \mathrm{M}^{1} \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~T}^{-2}=(\mathrm{A})^{a}\left(\mathrm{M}^{1} \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~T}^{-3} \mathrm{~A}^{-2}\right)^{b}(\mathrm{~T})^{c} \\ =\mathrm{A}^{a} \times \mathrm{M}^{b} \mathrm{~L}^{2 b} \mathrm{~T}^{-3 b} \mathrm{~A}^{-2 b} \times \mathrm{T}^{c} \\ \mathrm{M}^{1} \mathrm{~L}^{2} \mathrm{~T}^{-2} =\mathrm{M}^{b} \mathrm{~L}^{2 b} \mathrm{~T}^{-3 b+c} \mathrm{~A}^{a-2 b} \end{aligned}$

$\mathrm{M}$ ના પરિમાણાસરખાવતાં,

$b=1$

$L$ ના પરિમાણ સરખાવતાં,

$\begin{aligned} -3 b+c=-2 \\ \therefore -3+c=-2 \quad[\because b=1] \\ \therefore  c=1 \end{aligned}$

$A$ ના પરિમાણ સરખાવતાં,

$a-2 b=0$

$\therefore a-2=0$

$\therefore a=2$

$\therefore \mathrm{H}=k \mathrm{l}^{a} \mathrm{R}^{b} \mathrm{~T}^{c}$ માં $k=1, a=2, b=1, c=1$ મૂકતાં, $\mathrm{H}=\mathrm{I}^{2} \mathrm{R} t$ મળે.