ત્રણ સભ્યો ધરાવતા ગણ પર કેટલા સ્વવાચક સંબંધો મળે? 

જો $R$ એ ગણ $\{1,2,3,4\}$ પરનો નાનામાં નાનો એવો સામ્ય સંબંધ હોય કે જેથી $\{(1,2),(1,3)\} \subset R$, તો $R$ ના ધટકોની સંખ્યા_____________ છે. 

જો $N$ એ $100$ કરતા વધારે પ્રાક્રુતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને સંબંધ $R$ પર વ્યાખિયયિત છે :$R = \{(x,y) \in \,N × N :$ the numbers સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ ને ઓછામા ઓછા બે વિભજ્યો છે.$\}.$ હોય તો $R$  એ ........

જો $L$ એ સમતલમાં આવેલી બધી જ રેખાઓનો ગણ હોય અને $R$ એ $L$ પરનો સંબંધ,$R = \left\{ {\left( {{L_1},{L_2}} \right):} \right.$ રેખા ${L_1}$ એ રેખા ${L_2}$ ને લંબ છે $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો સાબિત કરો કે સંબંધ $R$ એ સંમિત સંબંધ છે, પરંતુ સ્વવાચક કે પરંપરિત સંબંધ નથી.

જો $\mathrm{T}$ એ સમતલમાં આવેલા બધા જ ત્રિકોણનો ગણ હોય અને $\mathrm{R}$ એ $\mathrm{T}$ પરનો સંબંધ $\mathrm{R} =\left\{\left( \mathrm{T} _{1}, \mathrm{T} _{2}\right): \mathrm{T} _{1}\right.$ એ ${{T_2}}$ ને એકરૂપ છે $\}$ દ્વારા વ્યાખ્યાયિત હોય, તો સાબિત કરો કે $\mathrm{R}$ એ સામ્ય સંબંધ છે. 

સંબંધ $R$ એ  $N$ પર $x + 2y = 8$ વ્યાખ્યાયિત હોય તો $ R$ નો પ્રદેશ મેળવો.