પ્રત્યેક a, b ∈ R માટે a R₁ b Leftrightarrow a^2+b^2=1 અને પ્?

English

Gujarati

Hindi

1.Relation and Function

medium

પ્રત્યેક $a, b \in R$ માટે $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ અને પ્રત્યેક $(a, b),(c, d) \in N \times N$ માટે $(a, b) R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ ધ્યાને લો. તો__________.

A

ફક્ત $R_1$ સામ્ય સંબંધ છે.

B

ફક્ત $R_2$ સામ્ય સંબંધ છે.

C

$R_1$ અને $R_2$ બંને સામ્ય સંબંધો છે.

D

$R_1$ કે $R_2$ એક પણ સામ્ય સંબંઘ નથી.

(JEE MAIN-2024)

Solution

$a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1 ; a, b \in R$

(a, b) $R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c ;(a, b),(c, d) \in N$

for $R_1$ : Not reflexive symmetric not transitive

for $R_2: R_2$ is reflexive, symmetric and transitive

Hence only $R_2$ is equivalence relation.

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

ધારોકે $A =\{1,2,3\}$. સ્વવાચક અને પરંપરિત હોય પરંતુ સંમિત ન હોય તેવા $(1,2)$ અને $(2,3)$ ને સમાવતા, $A$ પરના સંબંધોની સંખ્યા ______ છે.

medium

(JEE MAIN-2025)

$XY$ સમતલની બધી જ રેખાઓનો ગણ $L$ લો અને $L$ પર સંબંધ $R = \{ \left( {{L_1},{L_2}} \right):$ રેખા ${L_1}$ એ રેખા ${{L_2}}$, ને સમાંતર છે; વડે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ સામ્ય સંબંધ છે. જે રેખાઓ $y=2 x+4$ સાથે સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત હોય તેવી તમામ રેખાઓનો ગણ શોધો. નોંધ : સ્વીકારી લો કે, પ્રત્યેક રેખા પોતાને સમાંતર છે.

medium

જો $N$ એ $100$ કરતા વધારે પ્રાક્રુતિક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને સંબંધ $R$ પર વ્યાખિયયિત છે :$R = \{(x,y) \in \,N × N :$ the numbers સંખ્યાઓ $x$ અને $y$ ને ઓછામા ઓછા બે વિભજ્યો છે.$\}.$ હોય તો $R$ એ ……..

normal

સંબંધ $R$ એ અંતરાલ $\left[0, \frac{\pi}{2}\right)$ પર $xRy$ પર જો $\sec ^2 x-\tan ^2 y=1$ હોય તો જ વ્યાખ્યાયિત છે તો $R$ એ . .. . પ્રકારનો સંબંધ થાય.

medium

(JEE MAIN-2025)

ધારેકે $A =\{2,3,4\}$ અને $B =\{8,9,12\}$. તો સંબંધ $R =\left\{\left(\left( a _1, b _1\right),\left( a _2, b _2\right)\right) \in( A \times B , A \times B ): a_1\right.$ એ $b_2$ ને ભાગે છે તથા $a_2$ એ $b_1$ ને ભાગે છે માં ધટકો ની સંખ્યા $……..$ છે.

medium

(JEE MAIN-2023)