પ્રત્યેક $a, b \in R$ માટે $a R_1 b \Leftrightarrow a^2+b^2=1$ અને પ્રત્યેક $(a, b),(c, d) \in N \times N$ માટે $(a, b) R_2(c, d) \Leftrightarrow a+d=b+c$ વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ ધ્યાને લો. તો__________.
ફક્ત $R_1$ સામ્ય સંબંધ છે.
ફક્ત $R_2$ સામ્ય સંબંધ છે.
$R_1$ અને $R_2$ બંને સામ્ય સંબંધો છે.
$R_1$ કે $R_2$ એક પણ સામ્ય સંબંઘ નથી.
સાબિત કરો કે ગણ $A=\{x \in Z: 0 \leq x \leq 12\},$ પર વ્યાખ્યાયિત નીચે દર્શાવેલ પ્રત્યેક સંબંધ $R$,એ સામ્ય સંબંધ છે. તથા $1$ સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતા ઘટકોનો ગણ શોધો.
$R =\{( a , b ): a = b \}$
ધારોકે $A=\{1,2,3, \ldots, 20\}$ છે. ધારોકે $R_1$ અને $R_2$ એ બે $A$ પરના એવા સંબંધો છે કે જેથી $R_1=\{(a, b): b$ એ વડે વિભાજ્ય છે $\}$ $R_2=\{(a, b): a$ એ $b$ નો પૂણાંક ગુણક છે $\}$. તો $R_1-R_2$ માં સભ્યોની સંખ્યા_____________ છે.
જો સંબંધ $R$ એ ગણ $N$ પરએ રીતે વ્યાખ્યીત છે કે જેથી $\{(x, y)| x, y \in N, 2x + y = 41\}$. તો $R$ એ . . .
સાબિત કરો કે પૂર્ણાકોના ગણ $\mathrm{Z}$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $\mathrm{R} =\{(\mathrm{a}, \mathrm{b}): 2$ એ $\left( {{\rm{a}} - {\rm{b}}} \right)$ નો અવયવ છે $\} $ એ સામ્ય સંબંધ છે.
જો $r$ એ $R$ થી $R$ પરનો સંબંધ વ્યાખ્યાયિત હોય $r$ = $\left\{ {\left( {x,y} \right)\,|\,x,\,y\, \in \,R} \right.$ અને $xy$ એ અસમેય સંખ્યા છે $\}$ , હોય તો સંબંધ $r$ એ