સાબિત કરો કે $R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b): a \leq b\},$ એ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે, પરંતુ સંમિત સંબંધ નથી.

જો $I$ એ ધન પુર્ણાક સંખ્યાઓનો ગણ છે અને $R$ એ સંબંધ ગણ $I$ પર વ્યાખિયાયિત છે $R =\left\{ {\left( {a,b} \right) \in I \times I\,|\,\,{{\log }_2}\left( {\frac{a}{b}} \right)} \right.$ એ અઋણ પુર્ણાક છે.$\}$, હોય તો $R$ એ  ..

સાબિત કરો કે ગણ $A=\{x \in Z: 0 \leq x \leq 12\},$ પર વ્યાખ્યાયિત નીચે દર્શાવેલ પ્રત્યેક સંબંધ $R$,એ સામ્ય સંબંધ છે. તથા  $1$ સાથે સંબંધ $R$ ધરાવતા ઘટકોનો ગણ શોધો.

$R =\{( a , b ): a = b \}$

ધારોકે ગણ $X=\{1,2,3, \ldots ., 20\}$ પરનાં સંબંધો $R_1$ અને $R_2$ એ $R_1=\{(x, y): 2 x-3 y=2\}$  અને $R_2=\{(x, y):-5 x+4 y=0\}$ પ્રમાણે આપેલા છે. સંબંધો ને સંમિત બનાવવા માટે $R_1$ અને $R_2$ માં ઉમેરવા પડતા ધટકો ની ન્યૂનતમ સંખ્યા અનુક્રમે જો $M$ અને $N$ હોય,  તો $M+N=$ …………..