સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર $R =\left\{(a, b): a \leq b^{2}\right\}$ વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $S$. સ્વવાચક, સંમિત અને પરંપરિત સંબંધ પૈકી એક પણ નથી.
સાબિત કરો કે વાસ્તવિક સંખ્યાઓના ગણ $R$ પર $R =\left\{(a, b): a \leq b^{2}\right\}$ વડે વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $S$. સ્વવાચક, સંમિત અને પરંપરિત સંબંધ પૈકી એક પણ નથી.
$( i)$ $R = \left\{ {(a,b):a \leqslant {b^2}} \right\}$
It can be observed that $\left(\frac{1}{2}, \frac{1}{2}\right) \notin R,$
since, $\frac{1}{2}>\left(\frac{1}{2}\right)^{2}$
$R$ is not reflexive.
Now, $(1,4)\in R$ as $1<42$ But, $4$ is not less than $1^{2}$.
$\therefore $ $(4,1) \notin R$
$\therefore R$ is not symmetric.
Now,
$(3,2),\,(2,1.5) \in R$ $[$ as $3<2^{2}=4 $ and $2<(1.5)^{2}=2.25]$
But, $3 >(1.5)^{2}=2.25$
$\therefore $ $(3,1.5) \notin R$
$\therefore $ $R$ is not transitive.
Hence, $R$ is neither reflexive, nor symmetric, nor transitive.
Similar Questions
$XY$ સમતલની બધી જ રેખાઓનો ગણ $L$ લો અને $L$ પર સંબંધ $R = \{ \left( {{L_1},{L_2}} \right):$ રેખા ${L_1}$ એ રેખા ${{L_2}}$, ને સમાંતર છે; વડે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ સામ્ય સંબંધ છે. જે રેખાઓ $y=2 x+4$ સાથે સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત હોય તેવી તમામ રેખાઓનો ગણ શોધો. નોંધ : સ્વીકારી લો કે, પ્રત્યેક રેખા પોતાને સમાંતર છે.
$XY$ સમતલની બધી જ રેખાઓનો ગણ $L$ લો અને $L$ પર સંબંધ $R = \{ \left( {{L_1},{L_2}} \right):$ રેખા ${L_1}$ એ રેખા ${{L_2}}$, ને સમાંતર છે; વડે વ્યાખ્યાયિત છે. સાબિત કરો કે $R$ સામ્ય સંબંધ છે. જે રેખાઓ $y=2 x+4$ સાથે સંબંધ $R$ દ્વારા સંબંધિત હોય તેવી તમામ રેખાઓનો ગણ શોધો. નોંધ : સ્વીકારી લો કે, પ્રત્યેક રેખા પોતાને સમાંતર છે.
ધારો કે $R _{1}=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \leq 13\}$ અને $R _{2}=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \neq 13\} .$ તો $N$ પર
ધારો કે $R _{1}=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \leq 13\}$ અને $R _{2}=\{( a , b ) \in N \times N :| a - b | \neq 13\} .$ તો $N$ પર
- [JEE MAIN 2022]
સાબિત કરો કે $R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b): a \leq b\},$ એ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે, પરંતુ સંમિત સંબંધ નથી.
સાબિત કરો કે $R$ પર વ્યાખ્યાયિત સંબંધ $R =\{(a, b): a \leq b\},$ એ સ્વવાચક અને પરંપરિત છે, પરંતુ સંમિત સંબંધ નથી.
જે સંમિત અને પરંપરિત હોય પરંતુ સ્વવાચક ના હોય, તેવા સંબંધોનાં ઉદાહરણો આપો.
જે સંમિત અને પરંપરિત હોય પરંતુ સ્વવાચક ના હોય, તેવા સંબંધોનાં ઉદાહરણો આપો.
જો $P$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે કે જેથી $P = \left\{ {\left( {a,b} \right):{{\sec }^2}\,a - {{\tan }^2}\,b = 1\,} \right\}$. હોય તો $P$ એ . . . .
જો $P$ એ વાસ્તવિક સંખ્યા પરનો સંબંધ છે કે જેથી $P = \left\{ {\left( {a,b} \right):{{\sec }^2}\,a - {{\tan }^2}\,b = 1\,} \right\}$. હોય તો $P$ એ . . . .
- [JEE MAIN 2014]