K ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતી left( {k

English

Gujarati

Hindi

3 and 4 .Determinants and Matrices

medium

$k $ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતી $\left( {k + 1} \right)x + 8y = 4k\;,\;kx + \left( {k + 3} \right)y $$= 3k - 1$ ને એક પણ ઉકેલ નથી.

A

અંનત

B

$1$

C

$2$

D

$3$

(JEE MAIN-2013) (IIT-2002)

Solution

${\rm{\Delta }} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{k + 1}&8\\
k&{k + 3}
\end{array}} \right|$$ = {k^2} + 4k + 3 – 8k$

$\qquad = {k^2} – 4k + 3$

$\qquad = (k – 3)(k – 1)$

${{\rm{\Delta }}_1} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{4k}&8\\
{3k – 1}&{k + 3}
\end{array}} \right|$$ = 4{k^2} + 12k – 24k + 8$

$\qquad = 4{k^2} + 12k – 24k + 8$

$\qquad = 4({k^2} – 3k + 2)$

$\qquad = 4(k – 2)(k – 1)$

${{\rm{\Delta }}_2} = \left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{k + 1}&{4k}\\
k&{3k – 1}
\end{array}} \right|$$ = 3{k^2} + 2k – 1 – 4{k^2}$

$\qquad = – {k^2} + 2k – 1$

$\qquad = – {(k – 1)^2}$

As given no solution

${{\rm{\Delta }}_1}\;\;and\;\;{{\rm{\Delta }}_2} \ne 0$

but ${\rm{\Delta }} = 0$

$k=3$

Standard 12

Mathematics

Share

Similar Questions

વિધાન $-1$ : સમીકરણો $x + \left( {\sin \,\alpha } \right)y + \left( {\cos \,\alpha } \right)z = 0$ ;$x + \left( {\cos \,\alpha } \right)y + \left( {\sin \alpha } \right)z = 0$ ;$x – \left( {\sin \,\alpha } \right)y – \left( {\cos \alpha } \right)z = 0$ ; ને શૂન્યતર ઉકેલ એ $\alpha $ ની માત્ર એકજ કિમત કે જે અંતરાલ $\left( {0\,,\,\frac{\pi }{2}} \right)$ તેના માટે ધરાવે છે .

વિધાન $-2$ : સમીકરણ કે જે $\alpha $ સ્વરૂપ માં છે

$\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{\cos {\mkern 1mu} \alpha }&{\sin {\mkern 1mu} \alpha }&{\cos {\mkern 1mu} \alpha } \\
{\sin {\mkern 1mu} \alpha }&{\cos {\mkern 1mu} \alpha }&{\sin {\mkern 1mu} \alpha } \\
{\cos {\mkern 1mu} \alpha }&{ – \sin {\mkern 1mu} \alpha }&{ – \cos {\mkern 1mu} \alpha }
\end{array}} \right| = 0$

નું એક માત્ર બીજ અંતરાલ $\left( {0\,,\,\frac{\pi }{2}} \right)$ માં છે .

hard

(JEE MAIN-2013)

જો $\omega $ એ એકનું ઘનમૂળ હોય તો સમીકરણ $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
{x + 2}&\omega &{{\omega ^2}} \\
\omega &{x + 1 + {\omega ^2}}&1 \\
{{\omega ^2}}&1&{x + 1 + \omega }
\end{array}} \right| = 0$ નું બીજ મેળવો.

normal

નિશ્ચાયકની કિમત મેળવો : $\left|\begin{array}{ccc}0 & 1 & 2 \\ -1 & 0 & -3 \\ -2 & 3 & 0\end{array}\right|$

easy

જો $\left| {\,\begin{array}{*{20}{c}}{x – 1}&3&0\\2&{x – 3}&4\\3&5&6\end{array}\,} \right| = 0$ તો $x =$

easy

સમીકરણ સંહતિ ${x_2} – {x_3} = 1,\,\, – {x_1} + 2{x_3} = – 2,$ ${x_1} – 2{x_2} = 3$ ના ઉકેલની સંખ્યા મેળવો.

easy