$k $ ની કેટલી કિંમતો માટે સમીકરણ સંહતી $\left( {k + 1} \right)x + 8y = 4k\;,\;kx + \left( {k + 3} \right)y $$= 3k - 1$ ને એક પણ ઉકેલ નથી.

જો $\lambda $ એ વાસ્તવિક સંખ્યા છે કે જેથી સુરેખ સમીકરણો  $x + y + z = 6$
 ; $4x + \lambda y - \lambda z = \lambda - 2$ ; $3x + 2y -4z = -5$ ને અનંત ઉકેલ ધરાવે છે તો $\lambda $ તો એ  .  . . દ્રીઘાત સમીકરણનું બીજ થશે.

નીચેની સુરેખ સમીકરણ સંહતિ  $2 x+3 y+2 z=9$ ; $3 x+2 y+2 z=9$  ;$x-y+4 z=8$

જો $A, B, C$ એ ત્રિકોણના ખૂણા હોય તો નિશ્ચાયક $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\sin \,2A}&{\sin \,C}&{\sin \,B} \\ 
  {\sin \,C}&{\sin \,2B}&{\sin A} \\ 
  {\sin \,B}&{\sin \,A}&{\sin \,2C} 
\end{array}} \right|$ ની કિમંત મેળવો.

જો સુરેખ સમીકરણોની સંહતિ  $2 \mathrm{x}+2 \mathrm{ay}+\mathrm{az}=0$ ; $2 x+3 b y+b z=0$ ; $2 \mathrm{x}+4 \mathrm{cy}+\mathrm{cz}=0$ ;કે જ્યાં $a, b, c \in R$ એ ભિન્ન શૂન્યતર સંખ્યાઓ હોય તો . . . . 

જો $\left| {\begin{array}{*{20}{c}}
  {\cos 2x}&{{{\sin }^2}x}&{\cos 4x} \\ 
  {{{\sin }^2}x}&{\cos 2x}&{{{\cos }^2}x} \\ 
  {\cos 4x}&{{{\cos }^2}x}&{\cos 2x} 
\end{array}} \right| = {a_0} + {a_1}\sin x + {a_2}{\sin ^2}x + .....$ તો $a_0$ મેળવો.