6.Permutation and CombinationMedium

$DAUGHTER$ शब्द के अक्षरों से, कितने अर्थपूर्ण या अर्थहीन शब्दों की रचना की जा सकती है, जबकि प्रत्येक शब्द में $2$ स्वर तथा $3$ व्यंजन हों ?

Solution

In the word $DAUGHTER$, there are $3$ vowels namely, $A, U,$ and $E$ and $5$ consonants, namely, $D , G , H , T ,$ and $R.$

Number of ways of selecting $2$ vowels of $3$ vowels $=\,^{3} C_{2}=3$

Number of ways of selecting $3$ consonants out of $5$ consonants $=\,^{5} C_{3}=10$

Therefore, number of combinations of $2$ vowels and $3$ consonants $=3 \times 10=30$

Each of these $30$ combinations of $2$ vowels and $3$ consonants can be arranged among themselves in $5 !$ ways.

Hence, required number of different words $=30 \times 5 !=3600$

एक व्यक्ति $X$ के $7$ मित्र हैं, जिनमें $4$ महिलाएँ हैं तथा $3$ पुरूष हैं, उसकी पत्नी $Y$ के भी $7$ मित्र हैं, जिनमें $3$ महिलाएँ तथा $4$ पुरुष हैं। यह माना गया कि $X$ तथा $Y$ का कोई उभयनिष्ठ (common) मित्र नहीं है। तो उन तरीकों की संख्या जिनमें $X$ तथा $Y$ एक साथ $3$ महिलाओं तथा $3$ पुरूषों को पार्टी पर बुलाएं कि $X$ तथा $Y$ प्रत्येक कें तीन-तीन मित्र आयें, है:

Difficult

Medium

Easy

Easy

Medium